CHIMIE

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COURS
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Modèle quantique de l’atome
Dans un système de fermions (particules possédant un spin demi-entier),
deux particules ne peuvent pas être dans le même état.
Ce principe s’applique donc aux électrons (s = 1/2). Dans le cadre de l’approximation
monoélectronique, l’état d’un électron est déterminé par sa spinorbitale.
D’après le Principe de Pauli :
Deux électrons d’un même système (atome, molécule, cristal...) ne peuvent
être décrits par la même spin-orbitale.
Dans un atome, la spin-orbitale décrivant un électron est spécifiée par la donnée
du quadruplet (n, , m, m s ). On retrouve ainsi la formulation classique du
Principe d’exclusion de Pauli pour un atome (cf. chap. 1, § 3.2.) :
Principe d’exclusion de Pauli :
Deux électrons d’un même atome ne peuvent avoir leurs quatre nombres
quantiques identiques : n, , m et m s.
Deux cas peuvent se présenter :
• Si deux électrons ont la même fonction de spin (c’est-à-dire la même valeur
du nombre quantique magnétique de spin m s), ils doivent être décrits par deux
orbitales différentes.
•Sideux électrons sont décrits par une même orbitale, leurs fonctions de spin
sont nécessairement différentes : une même orbitale ne peut décrire, au maximum,
que deux électrons dont les nombres quantiques magnétiques de spin ms ont des valeurs opposées (ms = + 1/2, ms = – 1/2) ; on dit que ces électrons ont
leurs spins appariés.
Pour s’entraîner : ex. 9
6 Exemples de calculs
sur le modèle de Slater
6.1 Retour sur la constante d’écran
La constante d’écran s i , traduit l’effet moyen exercé, sur le i-ième électron,
par les autres électrons : s i dépend bien sûr de l’orbitale occupée par l’électron
considéré.
Dans l’approximation monoélectronique, les électrons occupent différentes
O.A. caractérisées par une énergie et une densité de probabilité de présence.
Comme pour l’atome d’hydrogène, les O.A. de plus faible énergie sont celles
pour lesquelles la densité radiale électronique est maximale au voisinage du
noyau.
Un électron interne n’est pratiquement pas « écranté » par les électrons
externes. En revanche, un électron externe est fortement écranté par les
électrons internes.
Les règles de Slater sont des règles empiriques permettant de calculer, pour
les différents électrons d’un atome, la constante d’écran si et la charge effective
Z i* = (Z – s i), agissant sur le i-ième électron.
6.2 Calcul de la charge effective
Le calcul des constantes d’écran par la méthode de Slater repose sur l’idée
intuitive que l’effet d’écran exercé sur l’électron i par l’électron j dépend de