CHIMIE

Doc. 30 Nombre quantique de
spin s de quelques particules.
Les particules dont le nombre quantique
de spin s est demi-entier sont
des fermions ; ceux dont s est entier
sont des bosons. Le caractère de
fermions des électrons joue un rôle
fondamental dans la structure du
cortège électronique de l’atome.
|| S → || =
Sz
Sz
Doc. 31 Caractéristiques du moment
de spin S → d’un électron.
Conformément aux inégalités
d’Heisenberg, seuls || S → || et cS z peuvent
être connus simultanément.
cS z ne peut prendre que deux valeurs
± / 2.
z
z
→
S
|| S → || =
→
S
Modèle quantique de l’atome
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COURS
Le spin ne possède pas d’équivalent en Physique classique, mais on admet que
le vecteur S → obéit aux mêmes règles que le moment cinétique orbital L →
(cf. § 2.1.4.) : seules la norme et une composante de ces vecteurs peuvent être
connues et chacune de ces grandeurs est quantifiée.
|| L → || = . ( +1).h
= m .
avec m variant par saut d’une unité entre – et + .
|| S Æ || (9.11) = ms . h (9.12)
avec ms variant par saut d’une unité entre – s et + s.
• s est appelé nombre quantique de spin ; il est déterminé par la nature de la
particule considérée. Pour une particule de nature donnée, S → a donc toujours
le même module ; selon la nature de la particule, s peut être entier ou demientier,
positif ou nul (doc. 30).
• ms est appelé nombre quantique magnétique de spin et varie, par saut d’une
unité, entre – s et + s ; m s détermine l’orientation du vecteur S → par rapport à
l’axe des z.
Remarque
s 0 1/2 1 3/2
électron ; photon noyau 11 B
particule noyau 4 He proton ; neutron ; noyau 2 H noyau 39 K
noyau 3 He noyau 14 N
De même qu’au moment cinétique orbital L → est associé un moment magnétique, de
même les particules possédant un moment de spin S Æ non nul présentent un moment
magnétique. Ce fait est à la base de deux méthodes spectroscopiques, la Résonance
Paramagnétique Électronique (R.P.E.) et la Résonance Magnétique Nucléaire (R.M.N.)
que nous étudierons en seconde année.
5.2 Spin de l’électron et fonction d’onde
Puisque l’électron a un spin s égal à 1/2, le nombre quantique de spin m s ne
peut prendre que deux valeurs : +1/2 et – 1/2. s étant le même pour tous les
électrons, le vecteur S → ne dépend que de m s (doc. 31).
Une fonction d’onde décrivant l’état d’un électron par ses coordonnées d’espace
et son spin est appelée une spin-orbitale : c’est le produit d’une O.A.
monoélectronique c par une fonction de spin. Comme il n’existe que deux états
de spin possibles, il n’existe donc que deux fonctions propres de spin, souvent
notées a et b, correspondant respectivement à m s = + 1/2 et m s = – 1/2 .
c est déterminée par les trois nombres quantiques (n, , m) ; la fonction de
spin est déterminée par le seul nombre quantique m s.
Dans un atome, une spin-orbitale est parfaitement spécifiée par la donnée
du quadruplet (n, , m, m s).
5.3 Principe d’exclusion de Pauli
Le Principe d’exclusion de Pauli est un principe général de Mécanique Quantique
qui peut s’énoncer de la façon suivante :
© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
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