CHIMIE

(*) En Mécanique Quantique, un niveau
d’énergie est dit dégénéré quand il existe
plusieurs fonctions d’onde correspondant
à cette valeur de l’énergie.
Modèle quantique de l’atome
Tout se passe, en première approximation, comme si un électron
était soumis à l’action d’un noyau dont le nombre de charge n’est
plus Z mais (Z – s), où s est une constante, appelée constante d’écran,
qui représente l’effet moyen exercé par les autres électrons. Le
nombre (Z – s)noté Z* est appelé nombre de charge effectif (ou, par
abus de langage, charge effective) ; s et donc Z* dépendent de l’électron
considéré.
Le calcul des constantes d’écran peut se faire grâce aux règles semi-empiriques
de Slater (cf. § 6).
4.4 Résultats de l’approximation monoélectronique
4.4.1. Fonctions d’onde monoélectroniques « hydrogénoïdes »
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COURS
■ Dans le cadre de l’approximation monoélectronique avec effet d’écran, les
fonctions d’onde χ sont « hydrogénoïdes », c’est-à-dire de même type que les
orbitales de l’atome d’hydrogène : chacune de ces fonctions χ est égale au produit
d’une partie radiale et d’une partie angulaire :
•la partie angulaire Y(q, j) est identique à celle déterminée pour l’atome d’hydrogène
et dépend de deux nombres quantiques et m ;
•la partie radiale R n, (r) est modifiée, par rapport à l’atome d’hydrogène, de
façon à tenir compte de la charge du noyau et de l’effet d’écran. R n, (r) dépend
des nombres quantiques n et .
4.4.2. Diagramme énergétique
4.4.2.1. Systèmes hydrogénoïdes
■ Dans les ions hydrogénoïdes comme dans l’atome d’hydrogène, l’énergie
des O.A. ne dépend que du nombre quantique principal n :
À une valeur de n, correspondent n 2 triplets différents (n, , m), c’est-à-dire
n 2 fonctions propres différentes (cf. chap. 1, § 2.3.1.).
Pour un système hydrogénoïde, une valeur du nombre quantique principal
n correspond à n 2 fonctions orbitales différentes, mais de même
énergie E n. Dans un système hydrogénoïde, les états d’énergie E n sont
n 2 fois dégénérés (*) .
Pour une même valeur de n, l’électron d’un ion hydrogénoïde est plus
fortement lié au noyau que celui de l’atome d’hydrogène.
4.4.2.2. Systèmes polyélectroniques
Dans les systèmes polyélectroniques, l’introduction de l’effet d’écran a
pour conséquence que l’énergie d’une fonction monoélectronique dépend
de n et de .
Ceci provoque la levée partielle de la dégénérescence des états énergétiques
de l’atome : seules les O.A. ayant les mêmes valeurs de n et de restent
dégénérées (les trois O.A. np ou les cinq O.A. nd, par exemple).
Mais aucune formule simple ne relie les énergies des différentes O.A. aux
nombres quantiques n et .
© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
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