CHIMIE

© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
COURS
276
x
z
9
r 1
Modèle quantique de l’atome
r 2
noyau
(charge + 2e)
électron (1)
(charge – e)
r 1/2
électron (2)
(charge – e)
Doc. 26 Repérage des distances dans
l’atome d’hélium.
L’énergie potentielle électrostatique
fait intervenir les trois distances r1 , r2 et r1/2 :
Ep = . + +
e2 – 2e 1 1
r1 r 2 4π.e0.r 1/2
2
4π.e0
y
le noyau est considéré comme parfaitement localisé. La fonction d’onde Y qui
décrit ce système dépend des coordonnées des deux électrons ; la position de
l’électron i est repérée par le triplet (r i , q i , j i) ou (x i , y i , z i). Y est donc une
fonction de six variables :
Y(r 1 , q 1 , j 1 , r 2 , q 2 , j 2)
L’énergie potentielle E p du système se compose de trois termes (doc. 26) :
•énergie potentielle d’interaction électrostatique de l’électron (1), de charge
– e, avec le noyau de charge + 2 e ;
•énergie potentielle d’interaction électrostatique de l’électron (2), avec le
noyau ;
•énergie potentielle d’interaction électrostatique de l’électron (1) avec l’électron
(2).
4.2 Approximation monoélectronique ou orbitalaire
■ Dans l’atome d’hélium, le terme , qui traduit la répulsion
interélectronique, interdit la résolution exacte de l’équation de Schrödinger.
Si l’on néglige la répulsion entre électrons, on suppose que les positions des
deux électrons ne sont pas corrélées : la probabilité de trouver l’électron (1) au
voisinage d’un point M 1 est totalement indépendante de celle de trouver l’électron
(2) au voisinage d’un point M 2 .
Or, on établit, dans la théorie des probabilités, que la probabilité de réalisation
de deux évènements indépendants est le produit des probabilités de
chacun d’eux.
La fonction d’onde décrivant le comportement des deux électrons non corrélés
peut donc être considérée comme le produit de deux fonctions, l’une décrivant
le comportement de l’électron (1) et l’autre, celui du comportement de
l’électron (2) :
Y(r1 , q 1 , j 1 , r 2 , q 2 , j 2) = c(r 1 , q 1 , j 1) . c(r 2 , q 2 , j 2)
c désigne une fonction d’onde décrivant le comportement d’un seul électron :
c’est une fonction monoélectronique, encore appelée orbitale. Généralisons
cette démarche.
■ Définition
L’approximation qui consiste à considérer la fonction d’onde d’un
ensemble d’électrons comme le produit de fonctions d’onde ne décrivant
chacune qu’un seul électron est connue sous le nom d’approximation
monoélectronique ou orbitalaire.
Chacune des fonctions d’onde monoélectronique, fonction des seules
coordonnées d’espace, est appelée orbitale atomique.
4.3 Notion d’effet écran
Négliger complètement la répulsion entre électrons est une approximation très
grossière. Afin d’améliorer la description du système, on modifie l’expression
de l’énergie potentielle monoélectronique en tenant compte du fait suivant :
chaque électron est soumis à l’action du champ attractif du noyau, mais aussi à
celle du champ répulsif des autres électrons ; ce champ répulsif a, en moyenne,
la symétrie sphérique.