CHIMIE

© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
COURS
272
–
+
9
y
+
–
orbitale d xy
Modèle quantique de l’atome
x
z
orbitale d xz
Doc. 19 Surfaces indicatrices de
Y 2 en fonction de q et j , pour les
orbitales atomiques d. Ces surfaces
mettent en évidence l’anisotropie
de ces orbitales.
r/ao 3
2,5 2 1,5 1 0,5
0,94
0,87
0,76
0,58
0,32
0,08
Doc. 20 Les surfaces d’isodensité
de l’orbitale 1s sont des sphères
concentriques, représentées ici par
leur méridienne.
La valeur indexant la sphère de
rayon r est égale à la probabilité
de présence de l’électron à l’intérieur
de cette sphère.
0
–
+
+
–
■ Surfaces indicatrices de Y et D
Les surfaces indicatrices des variations des O.A. 3d avec q et j mettent bien
en évidence les symétries décrites ci-dessus (doc. 19).
x
–
+
Notons que les O.A. nd sont fortement anisotropes et que la densité électronique
des O.A. d xy , d zx et d yz est maximale le long des bissectrices des axes,
alors que la densité électronique des O.A. d x 2 – y 2 et d z 2 est maximale le long
des axes.
3.4 Surface d’isodensité
z
+
–
orbitale d yz
y
x
orbitale d z 2
L’ensemble des points de l’espace où D(M) prend une valeur constante est une
surface appelée surface d’isodensité de probabilité. En donnant à D(M) différentes
valeurs, on peut tracer, sur le même graphique, différentes surfaces d’isodensité.
On peut indiquer, pour chacune de ces surfaces, la valeur correspondante de
D = Y 2 , mais il est plus parlant d’utiliser , c’est-à-dire la pro-
babilité de trouver l’électron à l’intérieur du volume t délimité par la surface
considérée (doc. 20).
Le document 21 fournit la méridienne des surfaces d’isodensité de probabilité
telles que la probabilité de trouver l’électron à l’intérieur du volume t délimité
par la surface considérée, soit respectivement de 50 % et de 99 %. Cette représentation
met bien en évidence que l’extension spatiale d’une O.A. de nombre
quantique n croît quand n croît.
3.5 Densité radiale de probabilité de présence
Il est intéressant de savoir comment varie la probabilité de trouver l’électron
à la distance r du noyau, entre deux sphères concentriques de rayons infiniment
voisins r et r + dr. La probabilité de le rencontrer au voisinage du point
M, de coordonnées (r, q, j) c’est-à-dire à l’intérieur du volume élémentaire :
d 3 t = r 2 . dr . sinq . dq . dj est :
d 3 P = D(M) . dt = Y 2 (M) . d 3 t
x
orbitale d x 2 – y 2
Pour s’entraîner : ex. 6, 7 et 8
Afin d’obtenir une probabilité ne dépendant que de r, intégrons sur les variables
q et j (doc. 22) :
+
–
+
z
y
–
+
z
+
–
y