CHIMIE

x
O
z
G
plan(p), de cote z o
(S ) sphère de rayon r o , centrée en O
Doc. 17 L’intersection des surfaces
(S ) et (p) est la courbe G : G est un
cercle centré sur Oz .
En tout point de G : z = z 0 , r = r 0 .
Donc 2p z a même valeur en tout
point de G.
a)
b)
z
q
z
q
r
r
2p z
2p z
y
plan xOy
nodal
plan xOy
nodal
Doc. 18 Méridiennes des surfaces
indicatrices de Y et D pour l’O.A.
2p z :
a) r = | A . cosq | ;
b) r = A 2 . cos 2 q.
Ces représentations mettent en évidence
le caractère anisotrope des
O.A. p.
COURS
■ Existence d’un axe de révolution
L’expression analytique des orbitales 2p (doc. 13) met en évidence leur équivalence
(la substitution de z par x ou y transforme une O.A. 2p z en 2p x ou 2p y)
et leur symétrie de révolution autour l’un des axes de coordonnées. Ainsi pour
l’O.A. 2p z , la fixation de r et de z définit un cercle, intersection de la sphère
de rayon r, centrée en O, et du plan de cote z . 2p z reste constant tout le long
de ce cercle (doc. 17).
Chacune des orbitales 2p admet un des axes de coordonnées pour axe de
révolution.
■ Existence d’un plan nodal
Un plan nodal est un plan où la fonction s’annule : c’est le plan z = 0, pour 2pz ;
y = 0, pour 2p y...
Ce plan est plan d’antisymétrie pour la fonction d’onde : si M1 et M 2 sont deux
points symétriques par rapport à ce plan, alors Y(M 1) = – Y(M 2).
En revanche, ce plan est plan de symétrie pour le carré de la fonction, c’est-àdire
la densité de probabilité de présence : D(M 1) = D(M 2).
■ Surfaces indicatrices de Y et D
À r bloqué, (2p z) et (2p z) 2 s’expriment en fonction de q et j par :
(Y 2pz ) = A . cosq ; (Y 2pz ) 2 = A 2 . cos 2 q
Puisque (2p z) ne fait pas intervenir j, toute rotation d’angle j autour de l’axe
des z laisse inchangée la valeur de (2p z) et de son carré. Les surfaces obtenues
par une représentation polaire étant de révolution autour de Oz , nous nous
contenterons d’étudier leurs méridiennes, c’est-à-dire les courbes obtenues par
l’intersection de la surface et d’un plan contenant l’axe de révolution, soit ici
Oz (doc. 18). Ces courbes montrent que la densité de probabilité de présence
de l’électron est maximale le long de l’axe de révolution Oz.
3.3.3. Étude des orbitales de type d
Nous étudierons les orbitales 3d réelles, mais les résultats sont généralisables
aux O.A. nd, car Y(q, j) est indépendant de n.
L’expression analytique des orbitales 3d (doc. 13) montre l’équivalence des
O.A. 3d xy , d zx et d yz (la substitution de x par z transforme l’O.A. 3d xy en
O.A. 3d yz , par exemple). L’orbitale d x 2 – y 2 se déduit de d xy par rotation de
π / 4 autour de l’axe Oz. Nous étudierons les propriétés de l’O.A. 3d xy , puis
nous en déduirons celles des O.A. 3d zx , 3d yz et 3d x 2 – y 2 . En revanche, l’orbitale
d z 2 sera, en général, considérée à part.
■ Éléments de symétrie
Modèle quantique de l’atome
•L’expression analytique des orbitales 3d montre que l’origine O est centre de
symétrie pour chacune d’elles : si M 1 et M 2 sont deux points symétriques par
rapport à O, alors Y(M 1) = Y(M 2) .
•L’O.A. 3d xy , qui est proportionnelle au produit x . y, s’annule quand x ou y
s’annulent : 3d xy admet donc deux plans nodaux : les plans d’équation
x = 0 et y = 0, c’est-à-dire les plans Oyz et Oxz . De plus, si M 1 et M 2 sont deux
points symétriques par rapport à Oyz , alors x 1 = – x 2 et y 1 = y 2 , donc
Y(M 1) = – Y(M 2) .
•Si M 1 et M 2 sont deux points symétriques par rapport à l’un des plans ayant
pour trace les bissectrices des axes Ox et Oy, alors x 1 = y 2 et y 1 = x 2 , donc
Y(M 1) = Y(M 2) . Ces plans sont plans de symétrie pour l’O.A. 3d xy .
•Le plan Oxy est plan de symétrie pour l’O.A. 3d xy .
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