CHIMIE

© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
COURS
270
2
1
0
0,1
0
9
a 0 3/2 . R1,0
Modèle quantique de l’atome
1s
1 2 3
a 0 3/2 . R2,1 2p
5 10
r a0
r
a 0
Notons que R(r) et donc Y s’annulent en changeant de signe pour certaines
valeurs de r : la fonction d’onde est donc nulle en tout point de la sphère correspondante
qui est appelée sphère nodale.
0,8
0,4
0
– 0,2
0,08
0,04
0
– 0,02
a 0 3/2 . R2,0
2s
0 2 4 6 8
a 0 3/2 . R3,1
3p
0 2 10
3.3 Étude de Y ou Y 2 en fonction de (q, j)
r
a 0
Bloquons la variable r à une valeur quelconque, r 0 , mais n’annulant pas R(r).
Quand q et j varient, le point M de coordonnées (r 0, q, j) parcourt la sphère
de rayon r 0 , centrée sur O.
Les courbes Y(r 0 , q, j) et D(r 0 , q, j) indiquent donc comment varient la fonction
d’onde Y et la densité de probabilité D, lorsque la demi-droite OM change
d’orientation. Les représentations classiques sont obtenues en coordonnées
polaires. Rappelons-en le principe :
O, position du noyau, est le pôle ; l’axe Oz est l’axe polaire ; l’angle j est
l’angle de rotation autour de l’axe polaire. Le long de la demi-droite déterminée
par les valeurs de q et de j, on porte une longueur r proportionnelle à la
valeur de Y(r 0 , q, j) (ou sa valeur absolue si cette quantité est négative) ou
de (Y(r 0 , q, j)) 2 .Les ensembles des points ainsi obtenus forment des surfaces
visualisant l’anisotropie de la fonction d’onde (doc. 16).
Notons que, à r bloqué, les variations de Y(r) et D(r) sont respectivement
proportionnelles à celles de Y(q, j) et de Y 2 (q, j).
3.3.1. Étude des orbitales de type s
Les orbitales s, caractérisées par un nombre quantique égal à 0, ont une partie
angulaire Y constante ; les surfaces indicatrices de Y et D sont donc des
sphères. C’est pourquoi on dit que les orbitales s ont la symétrie sphérique
ou encore qu’elles sont isotropes.
3.3.2. Étude des orbitales de type p
0
– 0,1
Nous étudierons les orbitales 2p réelles, mais les résultats sont généralisables
aux O.A. np, car Y(q, j) est indépendant de n.
0,4
0,2
0,04
0,02
0
a 0 3/2 . R3,0
2
4
a 0 3/2 . R3,2
6
3s
8
3d
0 2 10
10 12 14
r
Doc. 15 Variations de a 0 3/2 . R(r) : noter les changements d’échelle entre les différentes courbes. Ils mettent en évidence
que l’extension spatiale des O.A. est de plus en plus grande et les maxima sont de plus en plus faibles : les
O.A. sont de plus en plus diffuses.
Â
x
O
j
z
q r
Doc. 16 La surface S visualise les
variations de Y en fonction de q
et de j, r étant fixé à r 0. La longueur
r, portée le long de la demidroite
D, définie par q et j, est
proportionnelle à |Y (r 0 , q, j)|.
D
y
r
a 0
a 0
r
a 0