CHIMIE

Y2,1,0 = (2 pz) =
Y2,1,±1 = (2 py) =
Y 2,1,±1 = (2 p x) =
Y 3,2,0 = (3 d z 2) =
Y 3,2,±1 = (3 d xz) =
Y 3,2,±1 = (3 d yz) =
Y 3,2,±2 = (3 d xy) =
Y 3,2,±2 = (3 d x2–y2) =
Doc. 13 Expression des O.A. 2p et 3d réelles.
x
q 0
O
z D 0
j 0
Doc. 14 La demi-droite D 0 est
définie par la donnée de q 0 et j 0 .
La donnée de q 0 définit un cône de
révolution, de sommet O et de
demi-angle au sommet q 0 . Celle
de j 0 définit un demi-plan ; D 0 est
l’intersection de ces deux surfaces.
y
Modèle quantique de l’atome
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COURS
conduit à des fonctions complexes. Le caractère linéaire de l’équation de
Schrödinger permet d’obtenir des fonctions réelles : puisque Y n,1,1 et Y n,1,–1
correspondent à une même valeur de l’énergie, la fonction (A . Y n,1,1 +
B . Y n,1,–1) est aussi solution de cette équation et correspond à la même énergie
(A et B étant deux constantes, réelles ou complexes). On obtient ainsi deux
orbitales réelles, traditionnellement notées np x et np y, mais auxquelles il n’est
plus possible d’associer une valeur du nombre quantique magnétique m.
Le même problème se présente pour les fonctions de type d. À l’exception de
Y n,2,0 , les orbitales atomiques (nd) sont complexes ; on utilise donc la même
méthode pour obtenir des fonctions d’onde réelles.
Le document 13 donne l’expression des O.A. 2p et 3d ainsi obtenues.
Les fonctions Y(r, q, j) sont, en général, des fonctions de trois variables et il
en est de même de la densité de probabilité D = Y 2 : il n’est donc pas possible
de représenter, sans convention, ces deux fonctions. Nous allons, dans ce qui
suit, préciser les conventions de représentation habituellement utilisées.
3.2 Étude de Y ou Y 2 en fonction de r
Bloquons les variables q et j à des valeurs quelconques, q 0 et j 0 , mais n’annulant
pas Y(q, j). Quand r varie, le point M de coordonnées (r, q 0, j 0) parcourt
la demi-droite D 0 issue de O, et définie par q 0 et j 0 (doc. 14).
Les courbes Y(r, q 0, j 0) et D(r, q 0, j 0) indiquent donc comment varient la
fonction d’onde Y et la densité de probabilité D, lorsque M s’éloigne du noyau
le long de cette demi-droite.
Notons que, à q et j bloqués, les variations de Y(r) et D(r) sont respectivement
proportionnelles à celles de R(r) et de son carré (doc. 15, page suivante).
© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
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