CHIMIE

© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
COURS
268
n
1
2
2
3
3
3
x
z
9
j
q
0
0
1
0
1
2
Modèle quantique de l’atome
r
dq
dj
r.dq
dr
r.sinq.dj
Doc. 12 Élément de volume en
coordonnées sphériques.
Comme en coordonnées cartésiennes,
l’élément de volume d 3 t
s’exprime en faisant le produit des
trois déplacements élémentaires
orthogonaux, soit ici dr . (r . dq ) .
(r. sinq . dj)
y
3 Étude des fonctions d’onde
de l’atome d’hydrogène
3.1 Expressions des orbitales de l’atome d’hydrogène
Toutes les O.A. se mettent sous la forme :
Y n, , m(r, q, j) = R n, (r) . Q ,|m |(q) . F m(j)
Ces expressions font intervenir le rayon de Bohr, a 0.
L’expression analytique des O.A. d’un ion hydrogénoïde se déduit de celle des
orbitales de l’atome d’hydrogène en remplaçant a 0 par a 0/Z.
Le document 11 donne les expressions de la partie radiale et de la partie angulaire
de quelques orbitales de l’atome d’hydrogène. Les fonctions d’onde présentées
sont bien entendu normées, c’est-à-dire satisfont à la relation :
En coordonnées sphériques, l’élément de volume d 3 t(M), centré sur le point
M(r, q, j), a pour expression d 3 t(M) = r 2 . dr . sinq . dq . dj (doc. 12) ; la
condition de normation s’écrit alors :
Les constantes figurant dans R(r) et Y(q, j) ont été choisies pour que R(r) et
Y(q, j) satisfassent séparément à la condition de normation ; donc :
R n, (r)
m
0
0
0
0
0
0
Y(q, j)
orbitale
Doc. 11 Parties radiales et angulaires de quelques fonctions d’onde de l’atome d’hydrogène. Ces expressions font
intervenir le rayon de Bohr a 0 = 52,9 pm.
Pour m = 0, les fonctions d’onde de l’atome d’hyrdrogène sont réelles. En
revanche, pour m = ±1ou ±2, la résolution de l’équation de Schrödinger
1 s
2 s
2 p z
3 s
3 p z
3 dz 2