CHIMIE

L z
→
L
noyau
Doc. 10 Moment cinétique d’un
électron décrit par la fonction
Y n, 1,1 .
= 1 , donc :
|| L → || = 9.( + 1). = 12.h
m = 1, donc :
L – z = m . = 1 .
Le vecteur L → n’est pas complètement
déterminé : il est confondu
avec l’une quelconque des génératrices
du cône.
z
Modèle quantique de l’atome
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COURS
On montre, en Mécanique quantique, que l’on ne peut connaître simultanément
que la norme || L → || de L → et une de ses composantes : on choisit généralement
sa composante sur l’axe des z , L – z , car l’axe des z conduit à des expressions
simples en coordonnées sphériques, mais il s’agit là d’une simple commodité
de calcul.
Le nombre quantique azimutal quantifie la norme du moment cinétique
|| L → || ; m , nombre quantique magnétique, quantifie L – z , composante de L → sur
l’axe des z (doc. 10).
2.2 Ions hydrogénoïdes
2.2.1. Systèmes hydrogénoïdes
|| L Æ || = .( +1).h
L – z = m .
Pour étudier ces ions, on considère, comme pour l’atome d’hydrogène, que
le noyau est parfaitement localisé et que l’interaction gravitationnelle est
négligeable devant l’interaction électrostatique.
(9.7)
(9.8)
Les systèmes hydrogénoïdes sont constitués par un noyau de charge
+ Z . e et un seul électron.
À l’exception de l’atome d’hydrogène, ce sont donc toujours des ions :
He + (Z = 2), Li 2+ (Z = 3) et Be 3+ (Z = 4) en sont des exemples.
Les états liés de ces systèmes sont alors décrits par des fonctions d’onde, solutions
d’une équation de Schrödinger semblable, au facteur Z près, à celle de
l’atome d’hydrogène.
2.2.2. Orbitales et énergies
■ Comme pour l’atome d’hydrogène, Y(r, q, j) est le produit de trois fonctions
d’une seule variable chacune :
Y(r, q, j) = R n, (r) . Q ,|m|(q) . F m (j)
Les nombres quantique n, et m , satisfont aux mêmes relations que pour
l’atome d’hydrogène.
L’expression analytique des O.A. d’un ion hydrogénoïde se déduit de celle des
orbitales de l’atome d’hydrogène en remplaçant a 0 par a 0 / Z .
■ Les valeurs propres de l’énergie sont multipliées par Z 2 :
Soit : E n = – 13,6 . en eV
Z 2
n 2
E n = (9.9)
Pour une même valeur de n, l’électron d’un ion hydrogénoïde est donc plus
fortement lié au noyau que celui de l’atome d’hydrogène.
Pour s’entraîner : ex. 5
© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
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