CHIMIE

© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
COURS
266
9
Modèle quantique de l’atome
• n, nombre quantique principal, est un
entier strictement positif :
n Π(1, 2, 3 ...)
• , nombre quantique azimutal (ou
secondaire), est un entier positif ou nul,
strictement inférieur à n :
Π(0, 1, ..., (n Р1))
• m, nombre quantique magnétique,
est un entier relatif, compris entre –
et + :
m Π(Р, (Р+ 1), ..., 0, ..., ( Р1), )
Doc. 6 Relations entre les nombres
quantiques.
symbole de l’O.A.
0
s
1
p
2
d
Doc. 7 Symbole des orbitales
atomiques.
n
n = 1
n = 2
n = 2
n = 3
n = 3
n = 3
n = 4
= 0
= 0
= 1
= 0
= 1
= 2
= 0
m
m = 0
m = 0
{ }
= + 1
m = 0
= – 1
m = 0
{ }
= + 1
m = 0
= – 1
{ }
= + 2
= + 1
m = 0
= – 1
= – 2
m = 0
O.A.
1 s
2 s
2 p
3 s
3 p
3 d
4 s
Doc. 8 Nomenclature des fonctions
propres de l’atome d’hydrogène.
•La quantité , homogène
à une longueur, est traditionnellement
appelée rayon de Bohr et notée a0.
4π . e0 .
a0 = =
2
me . e2 e0 . h2
π . me . e2 e0 . 2
π . me . e2 a0 = 52,93 pm
Doc. 9 Rayon de Bohr.
3
f
• F(j) qui dépend du nombre quantique magnétique m est notée F m (j).
• Q(q) qui dépend de | m| et du nombre quantique azimutal (ou secondaire)
est notée Q | m |,(q).
• R(r) qui dépend de et du nombre quantique principal n est notée R n,(r).
■ Les fonctions d’onde de l’atome d’hydrogène, ou orbitales atomiques (en
abréviation O.A.), sont parfaitement caractérisées par le triplet (n, , m ):
Y n,,m (r, q, j) = R n,(r) . Q ,| m |(q) .F m (j)
Cependant, pour désigner les orbitales atomiques Yn,,m on utilise les notations
s, p, d et f précédées de l’indication de la valeur de n. Ces lettres s, p, d...
correspondent aux différentes valeurs de (doc. 7).
Àune valeur de , correspondent (2 +1) valeurs de m dans l’intervalle
(− ; + ).
Le tableau (doc. 8) ci-dessous fournit les noms des fonctions propres de l’atome
d’hydrogène pour les premières valeurs de n.
2.1.3. Rôle du nombre quantique principal n ;
valeurs propres de l’énergie
L’équation de Schrödinger fournit également les valeurs propres de l’énergie
E. L’énergie du système, décrit par la fonction Yn, ,m s’exprime par :
En utilisant le rayon de Bohr a 0 (doc. 9), l’expression de E n peut se mettre sous
la forme :
(9.5)
L’expression de E n ne fait intervenir que des constantes fondamentales dont
les valeurs sont connues. Un calcul numérique donne pour E n , en eV :
(9.6)
Il existe une infinité de niveaux d’énergie correspondant à des états liés du système
formé par le noyau et l’électron.
2.1.4. Rôle des nombres quantiques et m
Soit un état de l’atome d’hydrogène décrit par la fonction propre Y n, , m d’énergie
E n . Parmi les grandeurs observables de cet atome, figure le moment cinétique
(ou angulaire) de l’électron par rapport au noyau. Ce moment est défini par :
Æ Æ
L = r Ÿ me . v Æ
(9.4)
Le nombre quantique principal n quantifie l’énergie de l’atome d’hydrogène.
E n =
– e 2
.
8 π .e 0 .a 0
1
n 2
–13,60
E n = (eV)
n 2
Pour s’entraîner : ex. 2, 3 et 4