CHIMIE

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Exercices
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Étude de désintégrations
Certains isotopes du bismuth, tel 210 Bi sont radioactifs, et
participent à des familles radioactives ; nous nous intéresserons
à la famille :
210 Bi c 210 Po c 206 Pb
Dans ces réactions naturelles, toutes deux du premier ordre,
la période (ou demi-vie ou temps de demi-réaction) du bismuth
est T 1 = 5,02 jours et la constante de vitesse associée
est notée l 1 ; la période ou demi-vie du polonium est
T 2 =138,4 jours et la constante de vitesse associée l 2 ; le
plomb 206 Pb est stable.
1 • Préciser les transformations qui ont lieu au cours des
deux étapes. On pourra faire un bilan des particules élémentaires
en précisant leur nature et leur nombre. Chaque
réaction n’implique qu’un seul type de particule élémentaire
chargée. SOS
2 • On considère un échantillon contenant à l’instant t =
0, une quantité N 0(Bi) d’atomes de bismuth 210 Bi et une
quantité N 0(Po) d’atomes de 210 Po et une quantité N 0(Pb)
d’atomes de 206 Pb.
a. Exprimer, les quantités de chaque élément à l’instant t,
soit N(Bi)(t), N(Po)(t) et N(Pb)(t) en fonction du temps t,
des constantes l 1 et l 2 et de N 0(Bi), N 0(Po) et N 0(Pb).
b. Pourquoi ne peut-on avoir, à t = 0, N 0(Po) = 0 et
N 0(Pb) =0?
c. En déduire la date à laquelle la quantité de 210 Po est
maximale dans l’hypothèse où : N 0(Bi) = 50 N 0(Po).
Exprimer alors le rapport N(Po) / N 0(Po).
d. Tracer, sur un même graphe, l’allure des courbes N(Bi)(t),
N(Po)(t) et N(Pb)(t) avec les données de la question 2) c)
et N 0(Pb) = 0,5 N 0(Po).
SOS : 1 • Chercher le numéro atomique des différents éléments
; utiliser la conservation du nombre de nucléons et
de la charge.
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(D’après concours Centrale, Supélec.)
**Lactonisation de l’acide
4-hydroxybutanoïque
En présence d’acide chlorhydrique, l’acide 4-hydroxybutanoïque
(noté B) donne, par estérification intramoléculaire,
un ester, la -butyrolactone (notée L).
La réaction d’estérification, symbolisée par :
B k 1
d k–1
L + H 2O
est effectuée en milieu aqueux, en présence d’acide chlorhydrique
utilisé comme catalyseur. Soit k l la constante de
la vitesse correspondant à l’estérification, k –l celle correspondant
à l’hydrolyse. L’évolution de la réaction d’estérification
est suivie par spectrophotométrie, seul B
absorbant à la longueur d’onde utilisée.
1 • Rappeler l’expression de la loi de Beer-Lambert, en
donnant la signification des différents termes. SOS
Les résultats de l’étude expérimentale, menée à 25 °C,
sont rassemblés dans le tableau suivant, At désignant l’absorbance
de la solution à l’instant de date t.
t (min) 0 23 31 50 68 73 82 100 123 160
A t
0,178 0,155 0,142 0,130 0,119 0,113 0,110 0,098 0,091 0,079 0,048
2 • Soit b = [B] 0 la concentration initiale de B, (b - x V) celle
à l’instant de date t, b = [B] , la concentration de B obtenue
quand l’équilibre est atteint. Utiliser les résultats expérimentaux
pour calculer la valeur numérique de la constante
d’équilibre de la réaction : K 0 = [L] / [B] . SOS
3 • a. En supposant les ordres partiels par rapport à B et
L égaux à 1 et l’ordre par rapport à H 2O nul, exprimer la
vitesse v de disparition de l’acide B à l’instant de date t. SOS
b. Quelle est la valeur de cette vitesse au bout d’un temps
très long ? Déduire de ce résultat une relation entre k 1 et
k –1. SOS
4 • a. Intégrer l’équation différentielle établie précédemment
et établir l’expression de [B](t). SOS
Montrer que l’on obtient ainsi la relation :
ln = – (k At – A 1 + k –1) . t
A0 – A b. Déterminer (k l + k –l ). Calculer k l et k –l à 25 °C. SOS
5 • Sachant que k l est multipliée par 1,5 quand on étudie
la réaction à 35 °C, calculer l’énergie d’activation de la réaction
d’estérification, supposée constante, sur l’intervalle
de température 25 – 35 °C. SOS
SOS : 1 • Revoir, si nécessaire, le principe de la spectrophotométrie
dans l’annexe 2.
2 • L’équilibre est atteint au bout d’un temps infini.
Exprimer [L] en fonction de [B] 0 et de [B] , puis utiliser
la loi de Beer-Lambert.
3 • a. Il s’agit de la vitesse globale de disparition de l’acide
B.
b. Traduire le fait qu’à l’équilibre, la composition du système
est indépendante du temps.
4 • a. Revoir, si nécessaire, la technique de résolution de
ce type d’équation différentielle (par exemple, le paragraphe
3.2. Utiliser la loi de Beer-Lambert.