CHIMIE

a. Établir le système d’équations différentielles régissant
la population des différents noyaux.
b. Dans le passage du xénon 125 au tellure 125, peut-on
appliquer l’approximation de l’état quasi stationnaire
(A.E.Q.S.) à l’iode 125 ? Justifier la réponse.
c. Dans le passage du xénon 125 au tellure 125, peut-on
appliquer l’approximation de l’étape cinétiquement déterminante
(A.E.C.D.) ? Justifier la réponse.
d. On dispose, à la date t = 0, d’un échantillon contenant
uniquement une quantité N0 de 125
54Xe. À l’aide d’approximations
«grossières », établir à partir de quelle date
t et pour quelle durée d l’échantillon renfermera au moins
90 % d’iode 125.
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*Époxydations
(D’après Concours Centrale – Supélec.)
En présence d’un catalyseur, le 2,5-di-tertiobutyl-1,4-benzoquinone
B réagit sur le tertiobutylhydroperoxyde pour
donner des époxydes. Le monoépoxyde M se forme tout
d’abord selon :
tBu
Puis l’action du peroxyde tBuOOH sur M fournit un mélange
de cis et de trans diépoxydes, respectivement noté DC et DT :
tBu
Utilisation des acquis
O
O
B
O
O
DC
tBu
tBu
On utilise un excès d’hydroperoxyde, si bien que toutes
les réactions apparaissent comme du premier ordre par
rapport à la dicétone correspondante, B ou M. Toutes les
réactions sont totales et se déroulent dans un système homogène.
tBu
+ tBu – O – OH O
+ tBu – OH
tBu
O O O
O
O
O
O
O
DT
tBu
+ tBu – O – OH M + tBu – OH
tBu
À l’instant origine, la concentration en B est b, les concentrations
en M, DC et DT étant nulles.
On a donc l’ensemble de réactions, toutes d’ordre 1 :
B c k 1 M
M c k 2C DC M c k 2T DT
1 • Traduire les hypothèses de l’énoncé, puis effectuer un
bilan cinétique. SOS
2 • Il est possible, sans résoudre le système d’équations
différentielles, de préciser certaines caractéristiques du
système.
a. Quelles sont les limites de [B] et [M] quand t tend vers
l’infini ?
b. Quelles sont les valeurs des différentes vitesses de formation
à t = 0 ?
c. Justifier l’existence d’un extremum pour l’une des
concentrations. SOS
d. Former le quotient v 2C /v 2T . Montrer que, compte tenu
des conditions initiales, il en résulte une relation très simple
entre les concentrations [DC] et [DT]. En déduire les valeurs
limites de ces deux concentrations quand t tend vers l’infini.
SOS
e. Utiliser ces renseignements pour tracer qualitativement
[B], [M], [DC] et [DT] en fonction du temps, sachant que
k 1
k2C
Cinétique des réactions complexes
k
= 4,8 et 2C
= 2,4.
k2T
3 • On veut, à présent, établir les expressions de [B], [M],
[DC] et [DT] en fonction du temps.
a. Résoudre l’équation différentielle (a), portant sur [B](t).
b. Utiliser le résultat pour résoudre l’équation différentielle
(b), portant sur [M](t). SOS
c. En déduire les solutions des équations (c) et (d) portant
sur [DC](t) et [DT](t). SOS
SOS : 1 • Écrire d’abord l’expression et la loi cinétique
pour v 1, v 2T et v 2C. Exprimer ensuite les vitesses globales
de formation de chaque constituant.
2 • c. Étudier le signe des dérivées temporelles des différents
constituants.
d. Montrer que les vitesses de formation de DC et DT sont
proportionnelles ; intégrer entre t = 0 et t en tenant
compte des conditions initiales.
3 • b. Revoir, si nécessaire, la technique de variation de
la constante permettant la résolution de ce type d’équation
différentielle (par exemple, le paragraphe 4.2.).
c. Utiliser la conservation de la matière et les résultats de
la question 2 • d.
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EXERCICES
© Hachette Livre – H Prépa / Optique, 1 re année, MPSI-PCSI-PTSI –La photocopie non autorisée est un délit
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