CHIMIE

© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
COURS
108
1,0
0,8
0,6
0,4
[X]
a
A
4
C
Cinétique des réactions complexes
0,2
B
0
k1.t k1.t M 1 2 3 4 5 6 7 8
Doc. 7 Composition du système
en fonction du temps. Pour le système
représenté : k 2 / k 1 = 4.
On a alors
k . t M ≈ 0,43 et [B](t M) ≈ 0,16 . a.
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
v
k1.a A
B
0
1
k1.tM C
2 3 4 5
k 1.t
6 7 8
Doc. 8 Vitesse de disparition de A
et vitesses de formation de B et C.
•On peut démontrer, et nous admettrons, que la fonction obtenue est la solution
générale de l’équation complète à condition de considérer l, non comme
une constante, mais comme une fonction – inconnue –de t :
[B](t) = l(t) . exp(– k 2 . t)
On reporte alors cette expression dans (2’) :
dl(t)
dt
. exp(– k 2 . t) – k 2 . l(t) . exp(– k 2 . t) + k 2 . l(t) . exp(– k 2 . t)
= k 1.a.exp(– k 1 . t)
On obtient une équation différentielle portant sur la seule fonction l(t) :
soit :
dont l’intégration fournit :
expression dans laquelle m désigne une constante d’intégration.
La solution générale de (2') est donc :
L’utilisation de la condition [B](0) = 0 permet la détermination de m. D’où :
[B](t)=
■ [C](t) peut être déterminée à partir de (3), mais il est aussi simple d’utiliser
le bilan de matière global :
k1 .a
.(exp (–k
k2 –k 1 .t)–exp (–k2 .t))
1
On obtient ainsi :
∀t , [A](t) + [B](t) + [C](t) = [A](0) + [B](0) + [C](0) = a
[C](t)=a. 1+ k 1 .exp (–k 2 .t)–k 2 .exp (–k 1 .t)
k 2 –k 1
4.3 Représentation graphique
La courbe représentant [A](t) est classique ; elle a déjà été présentée au
chapitre 3 (cf. § 6.3.). Étudions celle de [B](t) :
Cette dérivée s’annule en changeant de signe pour :
Cette expression définit une date t positive quels que soient k1 et k 2 .
La concentration de B est alors maximale et vaut :
Par dérivation de la relation (3), on obtient :