CHIMIE

© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
COURS
102
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0
[A]
a
4
k 2
k 1+k 2
k 1
k 1+k 2
0,2
Cinétique des réactions complexes
0,4 0,6 0,8 1,0
0,4 0,6 0,8 1,0
1,2 1,4
k 1.t
[C]
a
[B]
a
k 1.t
1,2 1,4
Doc. 3 Évolution de la composition
du mélange réactionnel pour
deux réactions jumelles d’ordre 1
telles que k2 = 4 k1. a) La tangente à l’origine de la
courbe [A](t) coupe l’asymptote
au point d’abscisse q = 1 /(k1 + k2), soit 1/5 k1. Cette durée joue le rôle
de constante de temps pour l’évolution
du système :
l’évolution est pratiquement achevée
après une durée de l’ordre de
5q, soit k1 . t ≈ 1;
b) à tout instant :
[C](t) k2 = = 4.
[B](t)
k1
Celle de la réaction (2) est :
■ Effectuons un bilan cinétique.
• A participe aux réactions (1) et (2) ; sa vitesse de disparition totale est donc :
B n’est produit que par la réaction (1) ; donc :
• C n’est produit que par la réaction (2) ; donc :
+
La composition du système est donc régie par le système d’équations différentielles
:
2.2.2. Résolution
•En notant a la concentration initiale du constituant A, la solution de (1) est :
•Reportons dans (2) qui devient :
[A](t) = a . exp(– (k 1 + k 2) . t)
= k 1 . a . exp(– (k 1 + k 2) . t)
On en déduit, en notant m une constante d’intégration :
L’utilisation de la condition [B](0) = 0 permet la détermination de m. D’où :
•(3) se résout de la même manière (il suffit de remplacer k1 par k 2):
Conclusion :
•Les concentrations [A](t), [B](t) et [C](t) varient avec une constante de temps
égale à 1/( k 1 + k 2):la réaction est pratiquement achevée après une durée de
l’ordre de
1
k1 + k 2
(doc. 3).
v2 = k2 . [A]=– d[A]
=+
dt 2
d[C]
dt 2
•Àtout instant, les concentrations de B et C sont dans un rapport constant :