Estimation spectrale Méthodes non-paramétriques
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La méthode de Blackman-Tukey<br />
Pour un nombre fini de données N, la variance de<br />
ˆrx(k) pour les valeurs de k proches de N sera grande.<br />
Par exemple, l’estimée de rx(k) pour k = N − 1 est:<br />
ˆrx(N − 1) = 1<br />
x(N − 1)x(0). (42)<br />
N<br />
Il n’y a pas vraiment de moyennage pour |k| ≈N,<br />
même si N est très grand; donc ces estimées seront<br />
toujours peu fiables. Par conséquent, la seule manière<br />
de réduire la variance du périodogramme est de réduire<br />
leurs contributions.<br />
Dans la méthode de Blackman-Tukey (ou periodogram<br />
smoothing), la variance du périodogramme est réduite<br />
en ajoutant une fenêtre à ˆrx(k) afin de réduire la<br />
contribution d’estimées peu fiables du périodogramme.<br />
La méthode de Blackman-Tukey s’écrit donc:<br />
ˆSBT(ω) =<br />
M<br />
k=−M<br />
ˆrx(k)w(n)exp(−jωk), (43)<br />
où w(n) est une fenêtre appliquée à l’estimation de<br />
la fonction de corrélation. Par exemple, si w(n) est<br />
INRS-EMT J. Benesty 20