Estimation spectrale Méthodes non-paramétriques

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Code en MATLAB function Px = welch(x,L,over,win); if (over >= 1) | (over < 0) error(‘Overlap is invalid’) end N = length(x); n1 = 1; n0 = (1-over)*L; K = 1+floor((N-L)/n0); Px = 0; for i=1:K Px = Px + mperiodogram(x(n1:n1+L-1),win)/K; n1 = n1 + n0; end INRS-EMT J. Benesty 19
La méthode de Blackman-Tukey Pour un nombre fini de données N, la variance de ˆrx(k) pour les valeurs de k proches de N sera grande. Par exemple, l’estimée de rx(k) pour k = N − 1 est: ˆrx(N − 1) = 1 x(N − 1)x(0). (42) N Il n’y a pas vraiment de moyennage pour |k| ≈N, même si N est très grand; donc ces estimées seront toujours peu fiables. Par conséquent, la seule manière de réduire la variance du périodogramme est de réduire leurs contributions. Dans la méthode de Blackman-Tukey (ou periodogram smoothing), la variance du périodogramme est réduite en ajoutant une fenêtre à ˆrx(k) afin de réduire la contribution d’estimées peu fiables du périodogramme. La méthode de Blackman-Tukey s’écrit donc: ˆSBT(ω) = M k=−M ˆrx(k)w(n)exp(−jωk), (43) où w(n) est une fenêtre appliquée à l’estimation de la fonction de corrélation. Par exemple, si w(n) est INRS-EMT J. Benesty 20
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