Estimation spectrale Méthodes non-paramétriques

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• Rappels • Motivation • Le périodogramme Plan • Le périodogramme modifié • La méthode de Bartlett • La méthode de Welch • La méthode de Blackman-Tukey • La méthode de Capon INRS-EMT J. Benesty 1
Rappels On considère un processus discret x(n) (n = 0, ±1, ±2, ..., ±N) aléatoire stationnaire du second ordre de moyenne nulle et dont la fonction d’autocorrélation est: rx(k) =E {x(n + k)x ∗ (n)} . (1) La transformée de Fourier de rx(k) est le spectre de x(n): Sx(ω) = ∞ k=−∞ rx(k)exp(−jωk), (2) où ω est la fréquence angulaire. En fait, la dsp représente la répartition de la puissance du signal x(n) sur l’axe des fréquences. On a les propriétés suivantes: • Sx(ω) est réelle. • Sx(ω) ≥ 0. • E{|x(n)| 2 } = rx(0) = 1 2π π −π Sx(ω)dω. INRS-EMT J. Benesty 2
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Page 11 and 12: . Variance Malheureusement, il est
Page 13 and 14: En fait, la fenêtre introduit un c
Page 15 and 16: où WB(ω) est transformée de Four
Page 17 and 18: La méthode de Welch En 1967, Welch
Page 19 and 20: La méthode de Welch peut s’écri
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Page 25 and 26: D’autre part: où E |yi(n)| 2 =
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