Estimation spectrale Méthodes non-paramétriques

où WB(ω) est transformée de Fourier de la fenêtre de
Bartlett, wB(k), qui va de −L à L. Ainsi, comme
le périodogramme, ˆ Sx(ω) est asymptotiquement nonbiaisé.
De plus, avec l’hypothèse de données
décorrélées, il s’ensuit que
var
ˆSx(ω)
= 1
K var
ˆS (i)
per(ω)
≈ 1
K S2 x(ω) (30)
qui tend vers zéro quand K tend vers l’infini. Ainsi,
ˆSx(ω) est un estimateur consistant du spectre quand
K et L tendent vers l’infini.
Le problème avec cette approche est que des
réalisations décorrélées d’un processus ne sont en
général pas disponibles. Typiquement, une seule
réalisation de longueur N est à notre disposition.
Ainsi, Bartlett proposa que x(n) soit partitionné en
K séquences, de longueur L, qui ne se recouvrent pas,
où N = KL. Ona:
xi(n) =x(n + iL), (31)
n =0, 1, ..., L − 1, i =0, 1, ..., K − 1.
INRS-EMT J. Benesty 14