Estimation spectrale Méthodes non-paramétriques

La méthode de Bartlett
La méthode de Bartlett consiste à moyenner le
périodogramme. Elle produit un estimateur consistant
du spectre.
Soient xi(n), i =1, 2, ..., K, K réalisations décorrélées
d’un processus aléatoire x(n) sur un intervalle 0 ≤ n<
L. Si
ˆS (i)
per(ω) = 1
L
L−1
xi(n)exp(−jωn)
n=0
2
, i =1, 2, ..., K, (27)
est le périodogramme de xi(n), le moyennage de ces
périodogrammes est:
ˆSx(ω) = 1
K
K
i=1
ˆS (i)
per(ω). (28)
L’évaluation de la moyenne d’ensemble de ˆ donne:
Sx(ω)
E ˆSx(ω) =
E ˆS (i)
per(ω)
= 1
2π Sx(ω) ∗ WB(ω), (29)
INRS-EMT J. Benesty 13