Estimation spectrale Méthodes non-paramétriques
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La méthode de Bartlett<br />
La méthode de Bartlett consiste à moyenner le<br />
périodogramme. Elle produit un estimateur consistant<br />
du spectre.<br />
Soient xi(n), i =1, 2, ..., K, K réalisations décorrélées<br />
d’un processus aléatoire x(n) sur un intervalle 0 ≤ n<<br />
L. Si<br />
ˆS (i)<br />
per(ω) = 1<br />
L<br />
<br />
<br />
L−1<br />
<br />
<br />
<br />
xi(n)exp(−jωn) <br />
<br />
<br />
n=0<br />
2<br />
, i =1, 2, ..., K, (27)<br />
est le périodogramme de xi(n), le moyennage de ces<br />
périodogrammes est:<br />
ˆSx(ω) = 1<br />
K<br />
K<br />
i=1<br />
ˆS (i)<br />
per(ω). (28)<br />
L’évaluation de la moyenne d’ensemble de ˆ donne:<br />
Sx(ω)<br />
<br />
E ˆSx(ω) =<br />
<br />
E ˆS (i)<br />
per(ω)<br />
= 1<br />
2π Sx(ω) ∗ WB(ω), (29)<br />
INRS-EMT J. Benesty 13