Estimation spectrale Méthodes non-paramétriques

. Variance
Malheureusement, il est difficile d’évaluer la variance
du périodogramme pour un signal x(n) quelconque car
elle dépend des moments d’ordre quatre du processus.
Cependant, dans le cas où x(n) est un signal blanc
Gaussien et de variance σ 2 x, on peut montrer que:
var
ˆSper(ω)
= σ 4 x. (21)
Ainsi la variance ne tend pas vers zéro quand N
tend vers l’infini et le périodogramme n’est pas un
estimateur consistant du spectre. En fait, puisque
Sx(ω) =σ 2 x,ona:
var
c. Résolution
ˆSper(ω)
= S 2 x(ω). (22)
Pour un nombre d’observations données N, il y a une
limite pour séparer deux sinusoides très proches. La
résolution du périodogramme est donnée par la formule
suivante:
rés
ˆSper(ω)
=∆ω =0.89 2π
. (23)
N
INRS-EMT J. Benesty 10