Coordonnées cylindriques et sphériques

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 21 février 2013 Enoncés 1
Coordonnées cylindriques et sphériques
Exercice 1 [ 01902 ] [correction]
On suppose l’espace muni d’un repère orthonormé direct R = (O;i,j, k).
Exprimer les coordonnées sphériques (r, ϕ, θ) d’un point M en fonction de ses
coordonnées cylindriques (ρ, ϕ, z) et inversement.
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 21 février 2013 Corrections 2
Corrections
Exercice 1 : [énoncé]
Si M a pour coordonnées cylindriques (ρ, ϕ, z) alors −−→
OM = ρuρ + zk. r = OM = ρ2 + z2 ⎧
⎨ arccos
, ϕ et θ =
⎩
z
si M = O
r forment un système de
quelconque sinon
coordonnées sphériques de M.
Si M a pour coordonnées sphériques (r, ϕ, θ) alors
−−→
OM = rur = r(cos θk + sin θuρ) donc
ρ = r sin θ, ϕ et z = r cos θ forment un système de coordonnées cylindriques de M.
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD