Curriculum Vitae - APC - Université Paris Diderot-Paris 7

divergeant (par le jeu naturel de la diffraction) son amplitude moyenne décroît par diffusion, au fil de la propagation. Et
c’est la décroissance de l’intensité cohérente qui va alimenter l’intensité diffuse et servir de terme source dans l’ETR. Il
n’y a donc pas à proprement parler de source diffuse localisée dans le temps ou dans l’espace, mais un processus continu et
progressif qui transfère l’énergie du champ cohérent (gouverné par l’équation de Dyson et les lois de la diffraction) et la
redirige vers un processus incohérent bien décrit par une ETR.
Pour en rendre compte plus précisément, je propose, en collaboration avec mon collègue R. Pierrat, d’adapter à
l’acoustique l’approche développée en optique [35], en se limitant dans un premier temps pour des ondes scalaires. L’idée
générale est de ne pas introduire de terme source diffuse a posteriori dans l’ETR ou l’ED. L’intensité spécifique (définie
ici comme la transformée de Wigner spatio-temporelle du champ [30,35,36], moyennant la seule hypothèse de séparation
des échelles) est alors scindée en deux termes : l’un balistique ou cohérent (Ic), l’autre diffus ou incohérent (Id). On peut
montrer, dans le cas d’ondes électromagnétiques, que l’ETR unique sur I est alors remplacée par deux équations couplées,
le terme Ic servant de terme source à l’équation pour Id. La distribution des sources cohérentes, déterminée par la géométrie
du transducteur, n’intervient que dans l’équation sur Ic. Une fois celle-ci résolue, le terme source correct à appliquer pour Id
est connu.
Il reste à adapter ce formalisme au cas des ultrasons, puis à développer une stratégie de résolution numérique de l’ETR
pour l’intensité diffuse Id dans une géométrie de type tranche. Ceci permettrait notamment d’étudier plus rigoureusement la
dynamique aux temps courts de l’intensité rétrodiffusée. Une confrontation à des mesures expérimentales serait alors
effectuée.
L’application directement visée serait la caractérisation et le CND de milieux hétérogènes d’épaisseurs typiques comprises
entre 2 et 7 libres parcours moyens, c’est-à-dire suffisamment grandes pour que la diffusion multiple domine, mais trop
faibles pour qu’on atteigne le régime diffus. Des expériences préliminaires indiquent que c’est probablement le cas dans
des aciers austénitiques de quelques centimètres d’épaisseur, autour de 3 MHz. Notons que des questions semblables ont
été traitées en géophysique, à propos de la diffusion multiple des ondes sismiques dans la croûte terrestre [37-41].
Cependant dans la situation considérée ici, contrairement aux géophones les transducteurs ne sont pas très petits devant la
longueur d’onde, et les milieux considérés sont d’épaisseurs plus faibles, relativement au libre parcours moyen, que la
croûte terrestre. En CND également, la transformée de Wigner de la source a été employée, dans le cas d’un transducteur
gaussien focalisé, pour calculer la contribution de diffusion simple[36].
Plus généralement, si nous pouvons modéliser correctement la propagation de l’intensité dans ces milieux « modérément
hétérogènes », alors nous pourrons mieux les caractériser, par exemple via l’effet de rétrodiffusion cohérente (en incluant
alors les diagrammes croisés dans l’analyse), que ce soit en champ lointain ou en contact.
Imaginons par exemple une expérience de rétrodiffusion cohérente dans un milieu granulaire ou polycristallin de type acier
à grains, réalisée en champ lointain à l’aide d’un réseau de transducteurs piézoélectriques. Idéalement (Fig. 4), si
l’échantillon est multiplement diffuseur, alors la répartition angulaire de l’intensité moyenne rétrodiffusée devrait faire
apparaître un pic visible à partir du temps caractéristique 2*/c (temps nécessaire pour qu’il y ait une diffusion double), pic
dont la largeur angulaire devrait s’affiner au cours du temps en λ Dt ce qui permettrait de mesurer D. Mais ces
conditions idéales ne sont pas toujours rencontrées : dans un milieu « modérément hétérogène », si le régime diffus n’est
pas atteint, la dynamique du pic de rétrodiffusion ne sera pas en t , et les mesures de paramètres de transport comme D
ou* ne seront pas aussi simples qu’en régime diffus. De même, si l’expérience est réalisée en contact (ce qui est souvent
le cas en CND), c’est le temps d’apparition du pic et non sa largeur qui pourrait permettre de déterminer une longueur
caractéristique de la diffusion, mais le lien entre ce temps caractéristique et * ne sera pas aussi simple que dans
l’approximation de diffusion. Que ce soit en contact ou en champ lointain, pour progresser dans la caractérisation de
milieux « modérément hétérogènes », une approche plus poussée de l’ETR, comme celle que nous proposons, est donc
nécessaire.