Curriculum Vitae - APC - Université Paris Diderot-Paris 7

Or il y a des situations où cette approche classique peut échouer, même très loin du régime de localisation, pour
deux raisons : d’une part les termes suivants dans l’Eq.1 peuvent être supérieurs au terme d’ordre 1 ( J u
. ), d’autre part, au
contraire de la source « physique » (le transducteur), le terme source adéquat dans l’ETR n’est pas nécessairement localisé
dans le temps et dans l’espace. Je propose d’étudier deux aspects de ce problème, l’un plus académique l’autre plus
appliqué.
2.3.1. Transport non diffusif 2D
*
L’idée serait de concevoir une expérience spécifique qui illustrerait que, dans certains cas, = ( 1−
cos )
n’est pas
nécessairement le paramètre pertinent pour caractériser le transport de l’intensité moyenne. Pour ce faire, je propose
d’étudier la dynamique d’évolution du halo moyen de diffusion entre deux points, en transmission, dans un milieu quasi-
2D modèle comme une forêt de tiges parallèles de paramètres contrôlables, immergées dans l’eau. La fréquence centrale
serait choisie de telle sorte qu’elle corresponde à un mode de résonance des diffuseurs tel que leur section efficace
différentielle (et donc la fonction de phase gouvernant l’ETR) à cette fréquence présente des harmoniques angulaires
d’ordre 2 ou 3 de poids bien supérieur à celui du fondamental. D’un point de vue théorique, cela ne remettrait pas en
cause la tendance à long terme, c’est-à-dire l’évolution vers l’isotropie, mais la transition ne serait plus simplement
*
= 1−
cos . Il faudrait identifier alors une autre distance caractéristique, prenant en compte les
gouvernée par le seul ( )
termes d’ordre supérieurs dans le développement de l’intensité spécifique (Eq. 1).
Je propose d’étudier ce problème théoriquement et expérimentalement, en concevant un échantillon où la transition de
l’ETR vers le régime diffus serait suffisamment lente pour pouvoir être observée précisément, dans une bande de
fréquences accessibles à des transducteurs piézo-électriques de tailles comparables à la longueur d’onde (typiquement entre
1 et 8 MHz). L’emploi de forêts de tiges parallèles (non nécessairement métalliques) est intéressant, car la convergence de
l’ETR vers l’équation de la diffusion est sensiblement plus lente à deux dimensions qu’à trois [32].
2.3.2 Dynamique de l’intensité rétrodiffusée aux temps faibles : CND de milieux modérément hétérogènes
Même en dehors de ce cas d’école (paragraphe 2.3.1), il est des applications tout à fait concrètes où la transition
progressive depuis l’équation de Bethe-Salpether jusqu’à l’ETR et l’équation de la diffusion (ED) nécessite d’être revisitée
en détail.
En vue d’applications au contrôle non-destructif (CND), les expériences en rétrodiffusion suscitent plus d’intérêt car les
pièces à inspecter sur site ne sont en général accessibles que d’un côté. Pour calculer l’intensité diffusée, un problème
crucial est définition adéquate de la source diffuse à prendre en compte dans l’ED ou l’ETR. Considérons l’exemple
typique représenté sur la Fig. 7, où un transducteur piézoélectrique est placé au contact d’un matériau hétérogène. Le
transducteur n’est pas nécessairement petit devant la longueur d’onde, et émet de façon cohérente. Quelle est la source
diffuse dans ce cas, et où est-elle ? L’ouverture du transducteur peut-elle être remplacée par une superposition de sources
diffuses ponctuelles ?
TRANSDUCER
×××××××××
z0
3 – 7
Fig. 7 : Dans cette expérience type, les dimensions du transducteur sont de
quelques longueurs d’onde. Pour calculer l’intensité, une approche classique
consiste à traiter l’ETR ou l’équation de la diffusion en considérant un
ensemble de sources diffuses fictives (croix rouges), sous l’hypothèse que le
champ incident devient diffus après une distance caractéristique z0. Ici la
source physique n’est ni ponctuelle ni infiniment plane et rayonne de façon
cohérente. L’épaisseur de l’échantillon est de quelques libres parcours
moyens, la diffusion multiple doit donc être prise en compte.
Certes, si la profondeur d’intérêt est grande devant *, alors même sans atteindre stricto sensu le régime diffus, il a été
montré qu’il est tout à fait légitime (et bien plus pratique, analytiquement) de simplifier le problème en injectant dans
l’ETR ou l’ED une source simple dont la forme décrit l’ouverture du transducteur, éventuellement artificiellement située à
une profondeur z0 sous l’interface pour rendre compte de la distance nécessaire pour que le champ incident ait diffusé
[33,34].
Mais cette approche risque de ne pas toujours être adaptée, particulièrement en vue de mesures qui seraient réalisées en
rétrodiffusion dans des milieux « modérément hétérogènes », c’est-à-dire tels que les distances parcourues sont
suffisamment grandes devant le libre parcours moyen pour devoir prendre en compte la diffusion multiple, mais pas assez
pour appliquer l’ETR ou l’ED munies d’une « source diffuse » simple.
Dans une telle situation, une description plus précise de la source diffuse est nécessaire. Physiquement, on peut décrire le
processus mis en jeu en deux temps : un rayonnement cohérent est émis par le transducteur, d’ouverture limitée ; tout en