Curriculum Vitae - APC - Université Paris Diderot-Paris 7

Pourtant il a récemment été rapporté[5] une série de résultats expérimentaux
remarquables qui constituent un faisceau de preuves concordant : la première
manifestation de localisation d’Anderson tri-dimensionnelle d’ondes
acoustiques. Les échantillons dans lesquelles les expériences ont été conduites
sont des réseaux aléatoires formés de billes d’aluminium brasées de quelques
mm de diamètre (Fig. 5). Les mesures ultrasonores (autour de 2.4MHz, =0.6
mm, k =1.8) réalisées en transmission ont ainsi mis en évidence le
confinement du « halo » ultrasonore au voisinage de la source et permis
d’estimer la longueur de localisation ( ζ loc ≈ 15 mm), indépendamment de
l’absorption.
Fig. 5. (Extrait de [5]) échantillon de
billes d’aluminium brasées, formant
un réseau aléatoire.
Une autre preuve est amenée par la statistique du speckle : la densité de probabilité de l’intensité observée n’est clairement
plus exponentielle et montre de larges fluctuations se traduisant par l’apparition plus fréquente de pics élevés, comme on
l’attend en régime localisé[5].
Ces expériences ont été réalisées uniquement en transmission. Dès lors, une question ouverte et passionnante est : est-il
possible d’observer la signature de la localisation forte en rétrodiffusion ?
Pour cela je propose d’étudier les propriétés de la matrice de Green G en rétrodiffusion à l’aide d’un réseau de
transducteurs piézoélectriques, sur des échantillons semblables utilisés dans la réf [5] (Fig.5), en collaboration avec
l’université du Manitoba et, pour les aspects théoriques, avec le LPMMC de Grenoble (UMR 5493). D’une part, nous
étudierons la dynamique de la rétrodiffusion cohérente à l’approche de la localisation. En effet, si le régime de
localisation est avéré, on peut s’attendre à ce que l’évolution temporelle de la surintensité soit radicalement différente du
comportement classique (Fig. 4) : au lieu de s’affiner en λz Dt au cours du temps, sa largeur typique devrait évoluer plus
lentement et saturer à environ δx ≈ λz
ξloc
.
D’autre part, en utilisant l’approche matricielle décrite au paragraphe précédent, nous étudierons comment la statistique
des valeurs singulières de la matrice de Green est modifiée en régime de localisation. En particulier, on peut s’attendre
à ce que les effets de diffusion récurrente (c-à-d les chemins de diffusion tels que le premier et le dernier diffuseurs de la
chaîne sont les mêmes [12]) deviennent bien plus importants, leur probabilité d’apparition étant typiquement en 1/k. Or
dans la matrice G, la contribution de ces chemins récurrents devrait, tout comme G DS , se traduire par la persistance au
cours du temps de la cohérence le long des anti-diagonales, puisque la diffusion récurrente débute et se termine sur le
même diffuseur, comme s’il s’agissait de diffusion simple. Mais au contraire de la diffusion simple, cette contribution
récurrente ne s’évanouirait pas au bout de quelques libres parcours moyens, elle resterait présente aux temps longs (>>/c).
La statistique de la matrice G au cours du temps (distribution des valeurs singulières) devrait en porter la trace.
2.2. L’onde cohérente bi-modale
Ce deuxième axe de recherche concerne l’onde cohérente, c’est-à-dire la moyenne d’ensemble du champ acoustique
transmis à travers un milieu hétérogène aléatoire, et plus particulièrement la recherche de plusieurs modes cohérents.
Dans l’espace de Fourier, la fonction de Green moyenne peut se mettre sous la forme
~ 1
G = ~
2 2
k − k − Σ
0
où k0 désigne le nombre d’onde dans le milieu de référence (non perturbé) et la self-énergie Σ contient tous les effets de
diffusion multiple. Le nœud du problème est bien sûr de calculer Σ. Diverses approches théoriques sont possibles pour ce
faire, citons pour mémoire l’approximation de Bourret (applicable au cas de milieu continus à statistique gaussienne, en
négligeant les boucles), l’ISA (Independent Scattering Approximation) et la CPA (Coherent Potential Approximation) [1-
3,13].
Ces approximations ont des domaines de validité limités (en général 1/k