Curriculum Vitae - APC - Université Paris Diderot-Paris 7

2.1.2 Matrice G et rétrodiffusion cohérente au seuil de la localisation d’Anderson
En dehors des phénomènes dissipatifs, essentiellement deux paramètres décrivent la propagation diffusive d’une onde : le
libre parcours moyen de transport * et la constante de diffusion D. * peut être interprété comme la distance au bout de
laquelle l’onde a « perdu la mémoire » de sa direction initiale du fait des diffusions successives qu’elle a subies. D mesure
la vitesse de croissance du « halo » de diffusion (dans une marche aléatoire diffuse, 2 Dt détermine la distance
quadratique moyenne parcourue au bout du temps t).
L’effet dit de rétrodiffusion cohérente, phénomène emblématique de la physique mésoscopique, est caractéristique du
caractère ondulatoire de la propagation en milieu multiplement diffusant. Il repose sur la seule symétrie qui ne soit pas
brisée par le désordre : la réciprocité. En effet, tant qu’il y a réciprocité (ce qui, en acoustique, suppose par exemple qu’il
n’y ait pas d’écoulement au sein du milieu diffuseur) quelle que soit la complexité du milieu de propagation, lorsque
source et récepteur coïncident tout chemin de diffusion multiple possède un « frère jumeau », chemin réciproque de même
phase, avec lequel il interfère donc constructivement (Fig 4a). D’un point de vue expérimental, ceci se traduit par un
doublement (par rapport à ce que prévoit une approche « incohérente » de type marche aléatoire de particules) de
l’intensité rétrodiffusée par le milieu à inspecter : l’intensité de la somme des chemins ne se réduit pas à la somme de leurs
intensités individuelle mais contient un terme d’interférence qui résiste à la moyenne sur le désordre.
S=R
p +
p -
(a)
(b)
Fig. 4 : (a) Principe de la rétrodiffusion cohérente. Le champ total reçu au point R peut être vu comme la superposition de contributions ondulatoires
associées chacune à un chemin de diffusion différent. Si tous les chemins sont supposés parfaitement décorrélés, en moyenne l’intensité de la somme
est égale à la somme des intensités. Dans ce cas la densité locale d’énergie, moyennée sur le désordre, est bien décrite par une approche « purement
incohérente » de type diffusion. Mais quel que soit le désordre du milieu, lorsque source (S) et récepteur (R) coïncident, cela n’est plus vrai : à cause
de la réciprocité, dans le calcul de l’intensité totale chaque séquence de diffusion (p+) peut être appariée à la séquence réciproque (p-), elle aussi
mise en jeu. Ces deux contributions étant exactement en phase, l’intensité de leur somme est le double de la somme de leur intensité.
Résultats expérimentaux obtenus à 3 MHz dans une forêt de tiges métalliques (diamètre 0.8 mm, densité 0.29 tiges/mm 2 ) : (b) Intensité rétrodiffusée
après moyenne sur le désordre : en abscisse le temps, en ordonnée l’écart angulaire entre directions incidente et d’observation. En champ lointain
(distance d’observation z>>(Dt) 1/2 ), au temps t la largeur à mi-hauteur du pic de rétrodiffusion cohérente est de l’ordre de δx=λz/(Dt) 1/2 . (c) On a
représenté 1/(δx) 2 en fonction du temps. L’évolution linéaire confirme le caractère diffus de la propagation et permet de mesurer D.
Ce phénomène, observé pour la première fois dans les années 1980[9] est la signature indubitable de la diffusion multiple.
Certains l’évoquent comme un précurseur de la localisation des ondes. En effet il indique que la probabilité de retour à la
source est plus élevée que ce que prévoit une approche « Boltzmannienne » du transport. Toutefois tant que le libre
parcours moyen est sensiblement plus grand que la longueur d’onde, une approche perturbative (en 1/k) demeure valable
et la théorie de la diffusion prédit correctement la propagation de l’intensité, moyennant (en rétrodiffusion) la prise en
compte de l’interférence entre chemins exactement réciproques (il faut alors, dans le développement diagrammatique de
l’équation de Bethe-Sapelther ajouter la contribution des diagrammes dits « most-crossed » à ceux des diagrammes en
« échelle » [1-3])
Mais cette approche perturbative n’est plus valable lorsque le désordre est tel que le libre parcours moyen devient plus petit
que la longueur d’onde. Physiquement, ce régime dit de localisation forte décrit une situation dans laquelle l’onde est
comme piégée au voisinage de sa source, le halo étant confiné exponentiellement au lieu de diffuser en t . Introduit dans
le cas de la fonction d’onde électronique par Anderson, le régime de localisation forte devrait, de même que la
rétrodiffusion cohérente, être observable avec tous les types d’ondes pourvu que le désordre soit suffisamment intense [10].
Or l’observation expérimentale de la localisation d’Anderson avec des ondes classiques est depuis longtemps un défi
expérimental et un sujet de controverses, les effets d’absorption (se traduisant aussi par une décroissance exponentielle de
l’intensité transmise) venant concurrencer ceux de la localisation [11].
(c)