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vi TABLE DES FIGURES 2.17 Exemple 2 : Mesure de qualité de clustering en fonction de t . . . . . . . . . . . . . . 74 2.18 Exemple 3 : Fonction propre discrétisée V1,i et produits (A + IN)MV1,i, AV1,i pour i ∈ {1, 2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.19 Exemple 3 : Corrélation et différence en norme entre V1,i et respectivement les vecteurs propres Xl de (A + IN)M et Yl de A, pour i ∈ {1, 2} . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.20 Principe de la triangulation de Delaunay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.21 Triangulation de Delaunay sur divers exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.22 Exemple 1 : Vecteurs propres avec étape de normalisation . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.23 Exemple 2 : Vecteurs propres avec étape de normalisation . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.24 Exemples de cas limites [80] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.1 Exemple de pavage d’un ouvert Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2 Exemple de ω 1 1 RPC ω 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.3 Exemples pour le choix du nombre de cluster k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4 Principe du spectral clustering parallèle divisé en q = 2 sous-domaines . . . . . . . . 90 3.5 Exemple cible : Résultat du spectral clustering pour l’interface et les sous-domaines . 93 3.6 Règles pour l’absence de points dans une zone d’intersection . . . . . . . . . . . . . . 94 3.7 Résultats du spectral clustering parallèle avec interface sur l’exemple des 2 sphères découpées en 2 sous-domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.8 2 sphères tronquées : Speed up et efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.9 Exemple géométrique (gauche) et zooms (droite) : N = 4361 . . . . . . . . . . . . . . 98 3.10 Résultats du spectral clustering parallèle sur l’exemple des 3 sphères découpées en 2 sous-domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.11 3 sphères tronquées : Speed up et efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.12 Principe de l’alternative clustering spectral parallèle avec recouvrement pour q = 2 . 102 3.13 Exemple cible : Résultat du spectral clustering avec recouvrement après étape de regroupement et par sous-domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.14 Résultats du spectral clustering sur le cas des 2 sphères découpées en 2 clusters . . . 105 3.15 2 sphères tronquées : Speed up et efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.16 Résultats du spectral clustering parallèle sur l’exemple des 3 sphères découpées en 2 sous-domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.17 3 sphères tronquées : Speed up et efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.18 Exemple de segmentation d’image testée sur Hyperion . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.19 Ensemble des données 3D de l’image bouquet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.20 Résultats du spectral clustering sur le bouquet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.21 Autres exemples de segmentation d’images testées sur Hyperion . . . . . . . . . . . . 113 3.22 Test sur un exemple de mahua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.23 Champs colorés dans le Vaucluse, N = 128612 points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.24 Geyser du grand Prismatic, N = 155040 points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.1 Principe des puces à ADN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.2 Root pathosystems in Medicago Truncatula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.3 Initialisations de la méthode SOM (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée) . 126 4.4 Exemple de profils temporels différents mais de même norme (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.5 Résultats pour l’espèce A17 (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée) . . . . . 128 4.6 Résultats pour l’espèce F83 (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée) . . . . . 129 4.7 Différence entre les espèces A17 et F83 (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée)130
TABLE DES FIGURES vii 4.8 Etude avec les données des profils temporels de l’espèce A17 . . . . . . . . . . . . . . 131 4.9 Etude avec les données normalisées des profils temporels de l’espèce A17 . . . . . . . 133 4.10 Etude avec les données normalisées des profils temporels de l’espèce F83 . . . . . . . 134 4.11 Distribution et normalisation des données de la différence entre les profils temporels des espèces A17 et F83 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.12 Balayage des différents profils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.13 Principe de la tomographie par émission de positons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.14 Courbes temps activité de deux régions cérébrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.15 Différentes régions du cerveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.16 Exemple de TACs affectées à différentes régions cérébrales . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.17 Ensemble des profils de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.18 Application du spectral clustering sur des TACS bruitées et perturbées en amplitude 144 4.19 Mesures de qualité en fonction des valeurs de σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 4.20 Estimation du nombre de clusters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 4.21 Simulation d’un imageur TEP dans GATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.22 Fantôme de cerveau Zubal utilisé pour la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 4.23 Résultat du spectral clustering pour k = 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 4.24 Résultat du spectral clustering sur les TACs normalisées . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.25 Comparaison avec la méthode k-means pour k = 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.26 Comparaison des TACs du thalamus et du lobe frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
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Bibliographie [1] P.D. Acton, L.S.
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BIBLIOGRAPHIE 165 [114] L. Yen, D.
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