Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

vi TABLE DES FIGURES
2.17 Exemple 2 : Mesure de qualité de clustering en fonction de t . . . . . . . . . . . . . . 74
2.18 Exemple 3 : Fonction propre discrétisée V1,i et produits (A + IN)MV1,i, AV1,i pour
i ∈ {1, 2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.19 Exemple 3 : Corrélation et différence en norme entre V1,i et respectivement les vecteurs
propres Xl de (A + IN)M et Yl de A, pour i ∈ {1, 2} . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.20 Principe de la triangulation de Delaunay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.21 Triangulation de Delaunay sur divers exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.22 Exemple 1 : Vecteurs propres avec étape de normalisation . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.23 Exemple 2 : Vecteurs propres avec étape de normalisation . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.24 Exemples de cas limites [80] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1 Exemple de pavage d’un ouvert Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2 Exemple de ω 1 1 RPC ω 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.3 Exemples pour le choix du nombre de cluster k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4 Principe du spectral clustering parallèle divisé en q = 2 sous-domaines . . . . . . . . 90
3.5 Exemple cible : Résultat du spectral clustering pour l’interface et les sous-domaines . 93
3.6 Règles pour l’absence de points dans une zone d’intersection . . . . . . . . . . . . . . 94
3.7 Résultats du spectral clustering parallèle avec interface sur l’exemple des 2 sphères
découpées en 2 sous-domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.8 2 sphères tronquées : Speed up et efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.9 Exemple géométrique (gauche) et zooms (droite) : N = 4361 . . . . . . . . . . . . . . 98
3.10 Résultats du spectral clustering parallèle sur l’exemple des 3 sphères découpées en 2
sous-domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.11 3 sphères tronquées : Speed up et efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.12 Principe de l’alternative clustering spectral parallèle avec recouvrement pour q = 2 . 102
3.13 Exemple cible : Résultat du spectral clustering avec recouvrement après étape de
regroupement et par sous-domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.14 Résultats du spectral clustering sur le cas des 2 sphères découpées en 2 clusters . . . 105
3.15 2 sphères tronquées : Speed up et efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.16 Résultats du spectral clustering parallèle sur l’exemple des 3 sphères découpées en 2
sous-domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.17 3 sphères tronquées : Speed up et efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.18 Exemple de segmentation d’image testée sur Hyperion . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.19 Ensemble des données 3D de l’image bouquet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.20 Résultats du spectral clustering sur le bouquet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.21 Autres exemples de segmentation d’images testées sur Hyperion . . . . . . . . . . . . 113
3.22 Test sur un exemple de mahua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.23 Champs colorés dans le Vaucluse, N = 128612 points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.24 Geyser du grand Prismatic, N = 155040 points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.1 Principe des puces à ADN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.2 Root pathosystems in Medicago Truncatula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3 Initialisations de la méthode SOM (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée) . 126
4.4 Exemple de profils temporels différents mais de même norme (t en abscisse, niveau
d’expression en ordonnée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.5 Résultats pour l’espèce A17 (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée) . . . . . 128
4.6 Résultats pour l’espèce F83 (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée) . . . . . 129
4.7 Différence entre les espèces A17 et F83 (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée)130