Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

Table des figures
1.1 Illustration des étapes du clustering spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Influence du paramètre dans l’espace de projection spectrale . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Paramètre global : exemples avec le paramètre σ proposé par Brand [20] . . . . . . . 14
1.4 Paramètre local : exemples avec le paramètre σ proposé par Perona [116] . . . . . . 15
1.5 Principe de l’heuristique (1.2) dans le cas 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Principe de l’heuristique (1.3) dans le cas 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Exemples avec l’heuristique 1 (σ) pour p = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.8 Exemples avec l’heuristique 2 (σ) pour p = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.9 Pourcentages d’erreur de clustering en fonction de σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.10 Ratio de normes de Frobenius fonction du paramètre σ . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.11 Exemple 1 & 2 : 6 blocs et 3 portions de N-spheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.12 Test sur images avec une boîte rectangulaire 3D d’affinité . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.13 Test sur images avec une boîte produit 2D par 1D d’affinité . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1 Définitions du clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Exemples des donuts : Données, maillage et fonctions propres . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Exemple des donuts : Corrélation et différence en norme entre Vi et respectivement
les vecteurs propres de (A + IN)M et de A, pour i ∈ {1, 2} . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Exemple des donuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5
2.6
Approximation de l’ouvert Ω1 par un ouvert O1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Maillage du fermé
49
Ō : xi ∈ ◦
Ω, ∀i ∈ {1, ..N} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7 Exemple des donuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.8 Exemple des donuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.9 Exemple des donuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.10 Exemple 1 : Fonction propre discrétisée V1,i et produits (A + IN)MV1,i, AV1,i pour
i ∈ {1, 2, 3} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.11 Exemple 1 : Corrélation et différence en norme entre V1,i et, respectivement, les
vecteurs propres Xl de (A + IN)M et Yl de A, pour i ∈ {1, 2, 3} . . . . . . . . . . . .
2.12 Exemple 1 : Influence de la discrétisation sur la corrélation entre V1,i et les vecteurs
70
propres Yl de A, pour i ∈ {1, 2, 3} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Exemple 2 : Fonction propre discrétisée V1,i et produits (A + IN)MV1,i, AV1,i pour
70
i ∈ {1, 2, 3} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.14 Exemple 2 : Corrélation et différence en norme entre V1,i et respectivement les vecteurs
propres Xl de (A + IN)M et Yl de A, pour i ∈ {1, 2, 3} . . . . . . . . . . . . . .
2.15 Exemple 2 : Influence de la discrétisation sur la corrélation entre V1,i et les vecteurs
72
propres Yl de A, pour i ∈ {1, 2, 3} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.16 Estimation de la distance δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
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