Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

ii TABLE DES MATIÈRES
2.5.1 Expérimentations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5.2 Choix du paramètre gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5.3 Passage du discret au continu : Triangulation de Delaunay . . . . . . . . . . . 74
2.5.4 Etape de normalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5.5 Cas limites de validité de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3 Parallélisation de la classification spectrale 83
3.1 Classification spectrale parallèle : justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.1.1 Etude dans le continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.1.2 Passage au discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.1.3 Définition du nombre de classes k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2 Classification spectrale parallèle avec interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.1 Implémentation : composantes de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.2 Justification de la cohérence de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2.3 Expérimentations parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3 Classification spectrale parallèle avec recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.2 Justification de la cohérence de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.3.3 Expérimentations numériques : exemples géométriques . . . . . . . . . . . . . 105
3.4 Segmentation d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4.1 Boîte affinité 3D rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4.2 Boîte affinité 5D rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4 Extraction de connaissances appliquée à la biologie et l’imagerie médicale 119
Partie 1 : Classification de profils temporels d’expression de gènes . . . . . 120
4.1 Présentation du problème biologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2 Méthode Self Organizing Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2.1 Présentation de la méthode Self Organizing Maps . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2.2 Adaptation de la méthode Self Organizing Maps pour données temporelles
d’expression de gènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3 Spectral Clustering sur les données génomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Partie 2 : Imagerie médicale : segmentation d’images de la Tomographie
par Emission de Positons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.5 L’imagerie Tomographique par Emission de Positons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.6 Classification en TEP dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.7 Segmentation non supervisée basée sur la dynamique des voxels . . . . . . . . . . . . 141
4.8 Validation par simulation de courbes temps-activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.8.1 Simulation TACs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.8.2 Spectral clustering sur TACs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.9 Validation par simulation d’images TEP réalistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.9.1 Simulation des images TEP réalistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.9.2 Critères d’évaluation quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.9.3 Résultats du spectral clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.9.4 Comparaison avec la méthode k-means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152