Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
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ii TABLE DES MATIÈRES<br />
2.5.1 Expérimentations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67<br />
2.5.2 Choix du paramètre gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
2.5.3 Passage du discr<strong>et</strong> au continu : Triangu<strong>la</strong>tion <strong>de</strong> De<strong>la</strong>unay . . . . . . . . . . . 74<br />
2.5.4 Etape <strong>de</strong> normalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br />
2.5.5 Cas limites <strong>de</strong> validité <strong>de</strong> l’étu<strong>de</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
3 Parallélisation <strong>de</strong> <strong>la</strong> c<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> 83<br />
3.1 C<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> parallèle : justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
3.1.1 Etu<strong>de</strong> dans le continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<br />
3.1.2 Passage au discr<strong>et</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86<br />
3.1.3 Définition du nombre <strong>de</strong> c<strong>la</strong>sses k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
3.2 C<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> parallèle avec interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90<br />
3.2.1 Implémentation : composantes <strong>de</strong> l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90<br />
3.2.2 Justification <strong>de</strong> <strong>la</strong> cohérence <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92<br />
3.2.3 Expérimentations parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95<br />
3.3 C<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> parallèle avec recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
3.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
3.3.2 Justification <strong>de</strong> <strong>la</strong> cohérence <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<br />
3.3.3 Expérimentations numériques : exemples géométriques . . . . . . . . . . . . . 105<br />
3.4 Segmentation d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109<br />
3.4.1 Boîte affinité 3D rectangu<strong>la</strong>ire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109<br />
3.4.2 Boîte affinité 5D rectangu<strong>la</strong>ire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114<br />
4 Extraction <strong>de</strong> connaissances appliquée <strong>à</strong> <strong>la</strong> biologie <strong>et</strong> l’imagerie médicale 119<br />
Partie 1 : C<strong>la</strong>ssification <strong>de</strong> profils temporels d’expression <strong>de</strong> gènes . . . . . 120<br />
4.1 Présentation du problème biologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120<br />
4.2 Métho<strong>de</strong> Self Organizing Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122<br />
4.2.1 Présentation <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> Self Organizing Maps . . . . . . . . . . . . . . . . 122<br />
4.2.2 Adaptation <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> Self Organizing Maps pour données temporelles<br />
d’expression <strong>de</strong> gènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125<br />
4.2.3 Simu<strong>la</strong>tions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128<br />
4.3 Spectral Clustering sur les données génomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<br />
4.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136<br />
Partie 2 : Imagerie médicale : segmentation d’images <strong>de</strong> <strong>la</strong> Tomographie<br />
par Emission <strong>de</strong> Positons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137<br />
4.5 L’imagerie Tomographique par Emission <strong>de</strong> Positons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137<br />
4.6 C<strong>la</strong>ssification en TEP dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
4.7 Segmentation non supervisée basée sur <strong>la</strong> dynamique <strong>de</strong>s voxels . . . . . . . . . . . . 141<br />
4.8 Validation par simu<strong>la</strong>tion <strong>de</strong> courbes temps-activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142<br />
4.8.1 Simu<strong>la</strong>tion TACs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142<br />
4.8.2 Spectral clustering sur TACs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<br />
4.9 Validation par simu<strong>la</strong>tion d’images TEP réalistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145<br />
4.9.1 Simu<strong>la</strong>tion <strong>de</strong>s images TEP réalistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<br />
4.9.2 Critères d’évaluation quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147<br />
4.9.3 Résultats du spectral clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149<br />
4.9.4 Comparaison avec <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> k-means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152