Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Table <strong>de</strong>s matières<br />
Table <strong>de</strong>s matières i<br />
Liste <strong>de</strong>s figures v<br />
Liste <strong>de</strong>s tableaux vii<br />
Introduction 3<br />
1 C<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> : algorithme <strong>et</strong> étu<strong>de</strong> du paramètre 9<br />
1.1 Présentation <strong>de</strong> <strong>la</strong> c<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
1.1.1 Algorithme <strong>de</strong> c<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
1.1.2 Problème du choix du paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
1.2 Heuristiques du paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
1.2.1 Cas d’une distribution isotropique avec mêmes amplitu<strong>de</strong>s suivant chaque<br />
direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
1.2.2 Cas d’une distribution isotropique avec <strong>de</strong>s amplitu<strong>de</strong>s différentes suivant les<br />
directions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
1.3 Validations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
1.3.1 Mesures <strong>de</strong> qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
1.3.2 Exemples géométriques <strong>de</strong> dimension p ≥ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
1.4 Métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> c<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> modifiées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
1.4.1 Cas <strong>de</strong> données volumiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
1.4.2 Traitement d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
2 C<strong>la</strong>ssification <strong>et</strong> éléments spectraux <strong>de</strong> <strong>la</strong> matrice affinité gaussienne 33<br />
2.1 Diverses interprétations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
2.2 Présentation du résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
2.3 Propriétés <strong>de</strong> c<strong>la</strong>ssification dans le continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
2.3.1 Quelques résultats d’Analyse Fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
2.3.2 C<strong>la</strong>ssification via l’opérateur <strong>de</strong> Lap<strong>la</strong>ce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br />
2.3.3 C<strong>la</strong>ssification via l’opérateur <strong>de</strong> <strong>la</strong> chaleur avec conditions <strong>de</strong> Dirichl<strong>et</strong> . . . . 45<br />
2.3.4 C<strong>la</strong>ssification via l’opérateur <strong>de</strong> <strong>la</strong> chaleur dans R p . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
2.4 Propriété <strong>de</strong> c<strong>la</strong>ssification en dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
2.4.1 Eléments finis <strong>de</strong> Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
2.4.2 Interprétation <strong>de</strong>s éléments <strong>de</strong> <strong>la</strong> c<strong>la</strong>ssification <strong>spectrale</strong> . . . . . . . . . . . . 54<br />
2.4.3 Propriété <strong>de</strong> c<strong>la</strong>ssification du produit (A + IN)M . . . . . . . . . . . . . . . . 57<br />
2.4.4 Con<strong>de</strong>nsation <strong>de</strong> masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61<br />
2.5 Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
i