Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

More documents

Recommendations

Info

10 Classification spectrale : algorithme et étude du paramètre cet algorithme en considérant un cas idéal avec 3 clusters bien séparés. En partant de l’hypothèse que les points sont déjà ordonnés consécutivement par classe, la matrice affinité bien que dense, a alors une structure numérique proche de celle d’une matrice bloc-diagonale. Ainsi, la plus grande valeur propre de la matrice affinité normalisée est 1 avec un ordre de multiplicité égal à 3. Les lignes normalisées de la matrice constituée des vecteurs propres associés aux plus grandes valeurs propres sont constantes par morceaux. Dans l’espace défini par les k = 3 plus grands vecteurs propres de L, il est facile d’identifier 3 points bien séparés qui correspondent aux 3 constantes par morceaux des vecteurs propres, ce qui définit les clusters. Un exemple de cas idéal est illustré sur la figure 1.1, où les différentes étapes de l’algorithme de clustering spectral sont représentées. (a) Exemple pour N = 300 points (b) Matrice affinité quasi bloc-diagonale (tronquée en dessous de 10 −15 ) (c) Lignes de Y (d) 3 clusters séparés obtenus à la fin Figure 1.1 – Illustration des étapes du clustering spectral Cependant, dans le cas général où les clusters ne sont pas nettement séparés par une grande distance, la structure numérique bloc-diagonale de la matrice affinité est compromise et peut être considérablement altérée par le choix de la valeur du paramètre de l’affinité (σ). Ce paramètre, en facteur
1.1.1 Algorithme de classification spectrale 11 Algorithm 1 Algorithme de classification spectrale Input : Ensemble des données S, Nombre de clusters k 1. Construction de la matrice affinité A ∈ RN×N définie par : exp(− xi − xj 2 /2σ2 ) si i = j, Aij = 0 sinon. 2. Construction de la matrice normalisée L = D −1/2 AD −1/2 où D matrice diagonale définie par : Di,i = 3. Construction de la matrice X = [X1X2..Xk] ∈ R N×k formée à partir des k plus grands vecteurs propres xi, i = {1, .., k} de L. N j=1 Aij. 4. Construction de la matrice Y formée en normalisant les lignes de X : Yij = Xij j X2 . 1/2 ij 5. Traiter chaque ligne de Y comme un point de R k et les classer en k clusters via la méthode K-means. 6. Assigner le point original xi au cluster j si et seulement si la ligne i de la matrice Y est assignée au cluster j. (a) σ = 0.09 (b) σ = 0.8 (c) Résultat du Clustering pour σ = 0.09 (d) Résultat du Clustering pour σ = 0.8 Figure 1.2 – Influence du paramètre dans l’espace de projection spectrale
Page 1: Institut National Polytechnique de
Page 4 and 5: ii TABLE DES MATIÈRES 2.5.1 Expér
Page 7 and 8: Table des figures 1.1 Illustration
Page 9: TABLE DES FIGURES vii 4.8 Etude ave
Page 13 and 14: Remerciements Je tiens tout d’abo
Page 15 and 16: Introduction Les domaines des biolo
Page 17 and 18: adéquates dans un cadre non superv
Page 19 and 20: Chapitre 1 : Classification spectra
Page 21: Chapitre 1 Classification spectrale
Page 25 and 26: 1.1.2 Problème du choix du paramè
Page 27 and 28: 1.1.2 Problème du choix du paramè
Page 29 and 30: 1.2.2 Cas d’une distribution isot
Page 31 and 32: 1.3 Validations numériques 19 1.3
Page 33 and 34: 1.3.1 Mesures de qualité 21 (a) Sm
Page 39 and 40: 1.4 Méthodes de classification spe
Page 41 and 42: 1.4.2 Traitement d’images 29 une
Page 43 and 44: 1.4.2 Traitement d’images 31 (a)
Page 45 and 46: Chapitre 2 Classification et élém
Page 47 and 48: 2.2 Présentation du résultat prin
Page 53 and 54: 2.3 Propriétés de classification
Page 55 and 56: 2.3.2 Classification via l’opéra
Page 65 and 66: 2.4.1 Eléments finis de Lagrange 5
Page 67 and 68: 2.4.2 Interprétation des élément
Page 69 and 70: 2.4.3 Propriété de classification
Page 71 and 72: 2.4.3 Propriété de classification
Page 73 and 74:
2.4.4 Condensation de masse 61 Le t
Page 75 and 76:
2.4.4 Condensation de masse 63 Eval
Page 77 and 78:
2.4.4 Condensation de masse 65 (a)
Page 79 and 80:
2.5.1 Expérimentations numériques
Page 81 and 82:
2.5.2 Choix du paramètre gaussien
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
2.5.3 Passage du discret au continu
Page 89 and 90:
2.5.4 Etape de normalisation 77 d
Page 91 and 92:
2.5.5 Cas limites de validité de l
Page 93:
2.5.5 Cas limites de validité de l
Page 96 and 97:
84 Parallélisation de la classific
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
100 Parallélisation de la classifi
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
120 Extraction de connaissances app
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 167 and 168:
Conclusion et perspectives Dans ce
Page 169 and 170:
4.9.4 Comparaison avec la méthode
Page 171 and 172:
Bibliographie [1] P.D. Acton, L.S.
Page 173 and 174:
BIBLIOGRAPHIE 161 [37] M. Ester, H.
Page 175 and 176:
BIBLIOGRAPHIE 163 [75] R. Maroy, R.
Page 177:
BIBLIOGRAPHIE 165 [114] L. Yen, D.
show all

Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?