Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

156 Extraction de connaissances appliquée à la biologie et l’imagerie médicale
numériquement.
Partant du lien précédemment établi outre les clusters, pris comme ensembles de points au sein
d’une même composante connexe, et la double heuristique proposée dans la première partie, nous
nous sommes aussi intéressés à la mise en oeuvre en grande dimension du spectral clustering. La
connaissance de choix automatiques du paramètre affinité gaussien et du choix du nombre de clusters
à trouver, via la mesure de qualité en norme de Frobenius validée en première partie, ainsi
que la description géométrique du comportement du spectral clustering, nous ont en effet permis de
proposer deux schémas de parallélisation de la méthode tout en restant non-supervisée. Le point clé
de chacune de ces méthodes parallèles résidait dans la définition d’une zone "d’intersection" entre
les sous-domaines (ou processus). Cette dernière proposée soit sous la forme d’un domaine supplémentaire
appelé interface (méthode de spectral clustering avec interface), soit par introduction
de recouvrement entre les sous-domaines adjacents (méthode de spectral clustering avec recouvrement).
Le principe de la parallélisation étant alors d’effectuer des résolutions par spectral clustering
sur chacun des sous-domaines ainsi définis, le résultat final était alors obtenu par assemblage des résultats
obtenus à l’aide d’une relation d’équivalence spécifique. Il a enfin été démontré que, sans une
hypothèse sur la taille de la zone "d’intersection", les deux schémas proposés donnaient exactement
les résultats de clustering attendus.
D’un point de vue numérique, les expérimentations menées sur des exemples géométriques, pour
les deux méthodes donnent des résultats très performants comparés à la résolution complète. Cependant,
la stratégie par interface présente une limite lorsque le nombre de découpe augmente :
l’interface concentre alors le plus de points causant une diminution de l’efficacité. La seconde méthode
présente des résultats beaucoup plus performants que la première. Cette dernière, de plus,
est alors testée sur des cas de segmentation d’images où l’on traite des données alliant à la fois géométrie
et niveau de gris ou couleurs. Des comparaisons visuelles avec l’image originale sont menées
et la stratégie semble prometteuse et peut, suivant les cas, compresser les informations inhérentes
à l’image en quelques clusters.
Enfin, la dernière partie de cette thèse était consacrée à la validation de l’intérêt et de la pertinence
du spectral clustering dans un contexte applicatif très spécifique. En effet, deux collaborations
dans le monde de la génomique et de l’imagerie médicale ont permis de confronter le spectral clustering
à un contexte réel où les données sont bruitées, nombreuses et où nous disposons de peu
d’information sur les clusters à obtenir. La première application concerne la classification de profils
temporels d’expression de gènes. La méthode de spectral clustering a été comparée à une méthode
de cartes de Kohonen adaptée à ce type de données temporelles. Les résultats du spectral clustering
sont exploitables mais moins satisfaisants qu’avec l’autre méthode. Cependant, elle a révélé un
clustering d’une nature différente ouvrant une classification suivant le profil et l’amplitude. La seconde
application traite de la segmentation d’images dynamiques de Tomographie par Emission de
Positons (TEP). Appliquer le spectral clustering sur des données temporelles permet de segmenter
des régions cérébrales comportant la même courbe de temps-activité. Les résultats ont été comparés
avec succès à ceux de la méthode k-means et via des critères d’évaluation quantitative et s’avèrent
pertinents et prometteurs. La méthode de spectral clustering a par conséquent prouvé avoir sa place
dans l’imagerie TEP dynamique.
Perspectives
Comme on a pu le voir dans ce qui précède, le spectral clustering est une méthode assez complexe
dans son interprétation mais son étude nous a toutefois permis de déboucher sur des nouveaux