Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
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156 Extraction <strong>de</strong> connaissances appliquée <strong>à</strong> <strong>la</strong> biologie <strong>et</strong> l’imagerie médicale<br />
numériquement.<br />
Partant du lien précé<strong>de</strong>mment établi outre les clusters, pris comme ensembles <strong>de</strong> points au sein<br />
d’une même composante connexe, <strong>et</strong> <strong>la</strong> double heuristique proposée dans <strong>la</strong> première partie, nous<br />
nous sommes aussi intéressés <strong>à</strong> <strong>la</strong> mise en oeuvre en gran<strong>de</strong> dimension du spectral clustering. La<br />
connaissance <strong>de</strong> choix automatiques du paramètre affinité gaussien <strong>et</strong> du choix du nombre <strong>de</strong> clusters<br />
<strong>à</strong> trouver, via <strong>la</strong> mesure <strong>de</strong> qualité en norme <strong>de</strong> Frobenius validée en première partie, ainsi<br />
que <strong>la</strong> <strong>de</strong>scription géométrique du comportement du spectral clustering, nous ont en eff<strong>et</strong> permis <strong>de</strong><br />
proposer <strong>de</strong>ux schémas <strong>de</strong> parallélisation <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> tout en restant non-supervisée. Le point clé<br />
<strong>de</strong> chacune <strong>de</strong> ces métho<strong>de</strong>s parallèles résidait dans <strong>la</strong> définition d’une zone "d’intersection" entre<br />
les sous-domaines (ou processus). C<strong>et</strong>te <strong>de</strong>rnière proposée soit sous <strong>la</strong> forme d’un domaine supplémentaire<br />
appelé interface (métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> spectral clustering avec interface), soit par introduction<br />
<strong>de</strong> recouvrement entre les sous-domaines adjacents (métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> spectral clustering avec recouvrement).<br />
Le principe <strong>de</strong> <strong>la</strong> parallélisation étant alors d’effectuer <strong>de</strong>s résolutions par spectral clustering<br />
sur chacun <strong>de</strong>s sous-domaines ainsi définis, le résultat final était alors obtenu par assemb<strong>la</strong>ge <strong>de</strong>s résultats<br />
obtenus <strong>à</strong> l’ai<strong>de</strong> d’une re<strong>la</strong>tion d’équivalence spécifique. Il a enfin été démontré que, sans une<br />
hypothèse sur <strong>la</strong> taille <strong>de</strong> <strong>la</strong> zone "d’intersection", les <strong>de</strong>ux schémas proposés donnaient exactement<br />
les résultats <strong>de</strong> clustering attendus.<br />
D’un point <strong>de</strong> vue numérique, les expérimentations menées sur <strong>de</strong>s exemples géométriques, pour<br />
les <strong>de</strong>ux métho<strong>de</strong>s donnent <strong>de</strong>s résultats très performants comparés <strong>à</strong> <strong>la</strong> résolution complète. Cependant,<br />
<strong>la</strong> stratégie par interface présente une limite lorsque le nombre <strong>de</strong> découpe augmente :<br />
l’interface concentre alors le plus <strong>de</strong> points causant une diminution <strong>de</strong> l’efficacité. La secon<strong>de</strong> métho<strong>de</strong><br />
présente <strong>de</strong>s résultats beaucoup plus performants que <strong>la</strong> première. C<strong>et</strong>te <strong>de</strong>rnière, <strong>de</strong> plus,<br />
est alors testée sur <strong>de</strong>s cas <strong>de</strong> segmentation d’images où l’on traite <strong>de</strong>s données alliant <strong>à</strong> <strong>la</strong> fois géométrie<br />
<strong>et</strong> niveau <strong>de</strong> gris ou couleurs. Des comparaisons visuelles avec l’image originale sont menées<br />
<strong>et</strong> <strong>la</strong> stratégie semble prom<strong>et</strong>teuse <strong>et</strong> peut, suivant les cas, compresser les informations inhérentes<br />
<strong>à</strong> l’image en quelques clusters.<br />
Enfin, <strong>la</strong> <strong>de</strong>rnière partie <strong>de</strong> c<strong>et</strong>te thèse était consacrée <strong>à</strong> <strong>la</strong> validation <strong>de</strong> l’intérêt <strong>et</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> pertinence<br />
du spectral clustering dans un contexte applicatif très spécifique. En eff<strong>et</strong>, <strong>de</strong>ux col<strong>la</strong>borations<br />
dans le mon<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> génomique <strong>et</strong> <strong>de</strong> l’imagerie médicale ont permis <strong>de</strong> confronter le spectral clustering<br />
<strong>à</strong> un contexte réel où les données sont bruitées, nombreuses <strong>et</strong> où nous disposons <strong>de</strong> peu<br />
d’information sur les clusters <strong>à</strong> obtenir. La première application concerne <strong>la</strong> c<strong>la</strong>ssification <strong>de</strong> profils<br />
temporels d’expression <strong>de</strong> gènes. La métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> spectral clustering a été comparée <strong>à</strong> une métho<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> cartes <strong>de</strong> Kohonen adaptée <strong>à</strong> ce type <strong>de</strong> données temporelles. Les résultats du spectral clustering<br />
sont exploitables mais moins satisfaisants qu’avec l’autre métho<strong>de</strong>. Cependant, elle a révélé un<br />
clustering d’une nature différente ouvrant une c<strong>la</strong>ssification suivant le profil <strong>et</strong> l’amplitu<strong>de</strong>. La secon<strong>de</strong><br />
application traite <strong>de</strong> <strong>la</strong> segmentation d’images dynamiques <strong>de</strong> Tomographie par Emission <strong>de</strong><br />
Positons (TEP). Appliquer le spectral clustering sur <strong>de</strong>s données temporelles perm<strong>et</strong> <strong>de</strong> segmenter<br />
<strong>de</strong>s régions cérébrales comportant <strong>la</strong> même courbe <strong>de</strong> temps-activité. Les résultats ont été comparés<br />
avec succès <strong>à</strong> ceux <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> k-means <strong>et</strong> via <strong>de</strong>s critères d’évaluation quantitative <strong>et</strong> s’avèrent<br />
pertinents <strong>et</strong> prom<strong>et</strong>teurs. La métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> spectral clustering a par conséquent prouvé avoir sa p<strong>la</strong>ce<br />
dans l’imagerie TEP dynamique.<br />
Perspectives<br />
Comme on a pu le voir dans ce qui précè<strong>de</strong>, le spectral clustering est une métho<strong>de</strong> assez complexe<br />
dans son interprétation mais son étu<strong>de</strong> nous a toutefois permis <strong>de</strong> déboucher sur <strong>de</strong>s nouveaux