Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

4.9 Validation par simulation d’images TEP réalistes 145
Choix du paramètre σ
Dans ce nouveau contexte où les données sont multidimensionnelles avec p > 10, les deux
mesures de qualité introduites dans le chapitre 1 sont utilisées pour valider le choix du paramètre :
la première basée sur la matrice de confusion estime le pourcentage de points mal classés et la
seconde, basée sur les ratios de normes de Frobenius, évalue le rapport rij entre l’affinité entre les
clusters et l’affinité intra-cluster. Ces deux mesures sont calculées en fonction des valeurs de σ pour
un nombre de classes k égal à 8, le nombre de profils différents générés par l’équation (4.5) et sont
représentées dans la figure 4.19. Dans les deux cas, la valeur de sigma définie par (1.2) est indiquée
par une ligne noire verticale en pointillée. Pour cette valeur, le critère est nul, validant la pertinence
de l’heuristique. Par conséquent, dans la suite, le choix du paramètre de l’affinité gaussienne est
définie par l’heuristique (1.2) du le chapitre 1.
(a) Pourcentage d’erreur (b) Critère des ratio de Frobenius
Figure 4.19 – Mesures de qualité en fonction des valeurs de σ
Estimation du nombre de clusters
D’après l’heuristique (3.5) développée pour le choix du nombre de clusters k dans le chapitre 3,
le ratio ηk fonction de la mesure de qualité basée sur les ratios de normes de Frobenius est tracé
en fonction du nombre de clusters k ∈ [|2, 9|] et est représenté sur la figure 4.20. Rappelons que le
nombre de clusters k final est la valeur de k pour laquelle le ratio ηk est minimal. D’après la courbe,
ce minimum est obtenu pour k = 8 correspondant au nombre exact de profils définis par l’équation
(4.5). Donc ce critère du nombre de clusters (3.5) est conservé.
4.9 Validation par simulation d’images TEP réalistes
Dans la suite, nous présentons le processus pour simuler des images TEP réalistes puis la méthode
de spectral clustering sera étudiée avec les estimations automatiques des paramètres d’affinité
gaussienne σ et du nombre de clusters k définis précédemment puis comparée à la méthode du kmeans,
méthode la plus utilisée.