Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
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4.9 Validation par simu<strong>la</strong>tion d’images TEP réalistes 145<br />
Choix du paramètre σ<br />
Dans ce nouveau contexte où les données sont multidimensionnelles avec p > 10, les <strong>de</strong>ux<br />
mesures <strong>de</strong> qualité introduites dans le chapitre 1 sont utilisées pour vali<strong>de</strong>r le choix du paramètre :<br />
<strong>la</strong> première basée sur <strong>la</strong> matrice <strong>de</strong> confusion estime le pourcentage <strong>de</strong> points mal c<strong>la</strong>ssés <strong>et</strong> <strong>la</strong><br />
secon<strong>de</strong>, basée sur les ratios <strong>de</strong> normes <strong>de</strong> Frobenius, évalue le rapport rij entre l’affinité entre les<br />
clusters <strong>et</strong> l’affinité intra-cluster. Ces <strong>de</strong>ux mesures sont calculées en fonction <strong>de</strong>s valeurs <strong>de</strong> σ pour<br />
un nombre <strong>de</strong> c<strong>la</strong>sses k égal <strong>à</strong> 8, le nombre <strong>de</strong> profils différents générés par l’équation (4.5) <strong>et</strong> sont<br />
représentées dans <strong>la</strong> figure 4.19. Dans les <strong>de</strong>ux cas, <strong>la</strong> valeur <strong>de</strong> sigma définie par (1.2) est indiquée<br />
par une ligne noire verticale en pointillée. Pour c<strong>et</strong>te valeur, le critère est nul, validant <strong>la</strong> pertinence<br />
<strong>de</strong> l’heuristique. Par conséquent, dans <strong>la</strong> suite, le choix du paramètre <strong>de</strong> l’affinité gaussienne est<br />
définie par l’heuristique (1.2) du le chapitre 1.<br />
(a) Pourcentage d’erreur (b) Critère <strong>de</strong>s ratio <strong>de</strong> Frobenius<br />
Figure 4.19 – Mesures <strong>de</strong> qualité en fonction <strong>de</strong>s valeurs <strong>de</strong> σ<br />
Estimation du nombre <strong>de</strong> clusters<br />
D’après l’heuristique (3.5) développée pour le choix du nombre <strong>de</strong> clusters k dans le chapitre 3,<br />
le ratio ηk fonction <strong>de</strong> <strong>la</strong> mesure <strong>de</strong> qualité basée sur les ratios <strong>de</strong> normes <strong>de</strong> Frobenius est tracé<br />
en fonction du nombre <strong>de</strong> clusters k ∈ [|2, 9|] <strong>et</strong> est représenté sur <strong>la</strong> figure 4.20. Rappelons que le<br />
nombre <strong>de</strong> clusters k final est <strong>la</strong> valeur <strong>de</strong> k pour <strong>la</strong>quelle le ratio ηk est minimal. D’après <strong>la</strong> courbe,<br />
ce minimum est obtenu pour k = 8 correspondant au nombre exact <strong>de</strong> profils définis par l’équation<br />
(4.5). Donc ce critère du nombre <strong>de</strong> clusters (3.5) est conservé.<br />
4.9 Validation par simu<strong>la</strong>tion d’images TEP réalistes<br />
Dans <strong>la</strong> suite, nous présentons le processus pour simuler <strong>de</strong>s images TEP réalistes puis <strong>la</strong> métho<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> spectral clustering sera étudiée avec les estimations automatiques <strong>de</strong>s paramètres d’affinité<br />
gaussienne σ <strong>et</strong> du nombre <strong>de</strong> clusters k définis précé<strong>de</strong>mment puis comparée <strong>à</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> du kmeans,<br />
métho<strong>de</strong> <strong>la</strong> plus utilisée.