Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

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144 Extraction de connaissances appliquée à la biologie et l’imagerie médicale Figure 4.17 – Ensemble des profils de S (a) Résultat du spectral clustering (b) Espace de projection spectrale dans R 3 Figure 4.18 – Application du spectral clustering sur des TACS bruitées et perturbées en amplitude
4.9 Validation par simulation d’images TEP réalistes 145 Choix du paramètre σ Dans ce nouveau contexte où les données sont multidimensionnelles avec p > 10, les deux mesures de qualité introduites dans le chapitre 1 sont utilisées pour valider le choix du paramètre : la première basée sur la matrice de confusion estime le pourcentage de points mal classés et la seconde, basée sur les ratios de normes de Frobenius, évalue le rapport rij entre l’affinité entre les clusters et l’affinité intra-cluster. Ces deux mesures sont calculées en fonction des valeurs de σ pour un nombre de classes k égal à 8, le nombre de profils différents générés par l’équation (4.5) et sont représentées dans la figure 4.19. Dans les deux cas, la valeur de sigma définie par (1.2) est indiquée par une ligne noire verticale en pointillée. Pour cette valeur, le critère est nul, validant la pertinence de l’heuristique. Par conséquent, dans la suite, le choix du paramètre de l’affinité gaussienne est définie par l’heuristique (1.2) du le chapitre 1. (a) Pourcentage d’erreur (b) Critère des ratio de Frobenius Figure 4.19 – Mesures de qualité en fonction des valeurs de σ Estimation du nombre de clusters D’après l’heuristique (3.5) développée pour le choix du nombre de clusters k dans le chapitre 3, le ratio ηk fonction de la mesure de qualité basée sur les ratios de normes de Frobenius est tracé en fonction du nombre de clusters k ∈ [|2, 9|] et est représenté sur la figure 4.20. Rappelons que le nombre de clusters k final est la valeur de k pour laquelle le ratio ηk est minimal. D’après la courbe, ce minimum est obtenu pour k = 8 correspondant au nombre exact de profils définis par l’équation (4.5). Donc ce critère du nombre de clusters (3.5) est conservé. 4.9 Validation par simulation d’images TEP réalistes Dans la suite, nous présentons le processus pour simuler des images TEP réalistes puis la méthode de spectral clustering sera étudiée avec les estimations automatiques des paramètres d’affinité gaussienne σ et du nombre de clusters k définis précédemment puis comparée à la méthode du kmeans, méthode la plus utilisée.
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Institut National Polytechnique de
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ii TABLE DES MATIÈRES 2.5.1 Expér
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Table des figures 1.1 Illustration
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TABLE DES FIGURES vii 4.8 Etude ave
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Remerciements Je tiens tout d’abo
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Introduction Les domaines des biolo
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adéquates dans un cadre non superv
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Chapitre 1 : Classification spectra
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Chapitre 1 Classification spectrale
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1.1.1 Algorithme de classification
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1.1.2 Problème du choix du paramè
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1.1.2 Problème du choix du paramè
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1.2.2 Cas d’une distribution isot
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1.3 Validations numériques 19 1.3
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1.3.1 Mesures de qualité 21 (a) Sm
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1.4 Méthodes de classification spe
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1.4.2 Traitement d’images 29 une
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Chapitre 2 Classification et élém
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2.2 Présentation du résultat prin
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2.3 Propriétés de classification
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2.3.2 Classification via l’opéra
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2.4.1 Eléments finis de Lagrange 5
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2.4.3 Propriété de classification
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2.4.4 Condensation de masse 61 Le t
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