Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

4.8.2 Spectral clustering sur TACs 143
Figure 4.16 – Exemple de TACs affectées à différentes régions cérébrales
4.8.2 Spectral clustering sur TACs
Etant donné ce nouveau contexte où les données sont multidimensionnelles, le spectral clustering
doit être étudié pour valider les heuristiques développées dans les chapitres précédents. Par
conséquent, un contexte de cadre réel est défini à partir de l’équation (4.4). Nous perturbons donc
en amplitude ces courbes théoriques et nous y ajoutons du bruit blanc via des lois normales. Autrement
dit, soit S = {xi}i=1..N ⊂ R p où xi ∈ R p est une courbe TAC définie en p instants vérifiant
(4.4) telle que :
∀j ∈ [|1, p|], xi(j) = (1 + ε)xi(j) + β (4.5)
avec ε ∝ N (0, 1) et β ∝ N ( ¯m, µ) où ¯m et µ sont fixés en fonction de la moyenne et de l’écarttype
de la distribution des points xi. A partir de ces équations, l’ensemble des profils xi de S pour
i ∈ [|1, n|] vérifiant (4.5) est représenté sur la figure 4.17. L’algorithme 1 de spectral clustering défini
dans le chapitre 1 est appliqué sur l’ensemble de données S de la figure 4.17 avec pour paramètre
σ d’affinité gaussienne l’heuristique (1.2). La figure 4.18 représente sur la gauche le résultat du
spectral clustering et, sur la droite, l’espace de projection spectrale. Rappelons que chaque couleur
représente un cluster à savoir un profil de TAC différent. Le partitionnement des données de S
issu du spectral clustering correspond exactement au nombre de courbes TAC xi associées au même
profil TAC généré. De plus, les points dans l’espace de projection spectrale associés au même cluster
sont distincts de ceux d’un cluster différent. Ce qui signifie que le paramètre de l’affinité gaussienne
et les données originales permettent une distinction entre les profils de TACs. Cependant, il faut
vérifier la robustesse du choix du paramètre σ et l’heuristique pour déterminer le nombre de clusters.