Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

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142 Extraction de connaissances appliquée à la biologie et l’imagerie médicale cluster et son centre associé. Cependant, ce critère étant décroissant quand le nombre de clusters augmente, un seuil défini a priori est requis pour définir un nombre optimal de clusters. D’autres critères comme le critère d’information d’Akaïke [3] ou le critère de Schwarz [89] sont basés sur des modèles probabilistes et nécessitent d’émettre des hypothèses quant aux lois de probabilité (en général gaussienne) que les TAC doivent suivre. Dans cette étude, nous utilisons le critère basé sur les normes de Frobenius (3.5) développé dans le chapitre 3 pour définir le nombre de clusters k. 4.8 Validation par simulation de courbes temps-activité Pour estimer la concentration de la molécule cible du radiomarqueur dans les différentes régions de cerveau, nous nous intéressons à la segmentation de l’image TEP 3D par classification des TACs associées aux pixels. L’objectif étant de regrouper dans une même classe les pixels de l’image correspondant à des comportements pharmaco-cinétiques proches. 4.8.1 Simulation TACs Les TACs associées aux différentes régions d’intérêt sont générées à partir de l’équation cinétique suivante : Cat = A0 ((A1t − A2 − A3)) e −λ1t + A2e −λ2t + A3e −λ3t , (4.4) avec A0 ∈ [1e4, 3e5], A1 ∈ [0, 0.8], A2 ∈ [0, 1 − A1], A3 = 1 − A1 − A2 représentant des coefficients d’amplitudes et où λ1 ∈ [30, 45], λ2 ∈ [λ1, 180], λ3 ∈ [λ1, 180] sont des valeurs temporelles en minutes. Cette équation (4.4) est définie à partir de l’estimation de l’activité fonctionnelle dans le cerveau à travers un modèle du traceur cinétique flurodeoxyglucose (FDG) [75, 40]. Il s’agit d’un modèle différentiel composé de 3 fonctions : la concentration du traceur dynamique FDG dans le plasma/sang puis dans le tissu et enfin la concentration du FDG-6-phosphate dans le tissu. A partir de (4.4), les TAC initiales définies pour chaque compartiment du cerveau pour les 9 régions (cf figure 4.15) à localiser sont représentées sur la figure 4.16. Figure 4.15 – Différentes régions du cerveau
4.8.2 Spectral clustering sur TACs 143 Figure 4.16 – Exemple de TACs affectées à différentes régions cérébrales 4.8.2 Spectral clustering sur TACs Etant donné ce nouveau contexte où les données sont multidimensionnelles, le spectral clustering doit être étudié pour valider les heuristiques développées dans les chapitres précédents. Par conséquent, un contexte de cadre réel est défini à partir de l’équation (4.4). Nous perturbons donc en amplitude ces courbes théoriques et nous y ajoutons du bruit blanc via des lois normales. Autrement dit, soit S = {xi}i=1..N ⊂ R p où xi ∈ R p est une courbe TAC définie en p instants vérifiant (4.4) telle que : ∀j ∈ [|1, p|], xi(j) = (1 + ε)xi(j) + β (4.5) avec ε ∝ N (0, 1) et β ∝ N ( ¯m, µ) où ¯m et µ sont fixés en fonction de la moyenne et de l’écarttype de la distribution des points xi. A partir de ces équations, l’ensemble des profils xi de S pour i ∈ [|1, n|] vérifiant (4.5) est représenté sur la figure 4.17. L’algorithme 1 de spectral clustering défini dans le chapitre 1 est appliqué sur l’ensemble de données S de la figure 4.17 avec pour paramètre σ d’affinité gaussienne l’heuristique (1.2). La figure 4.18 représente sur la gauche le résultat du spectral clustering et, sur la droite, l’espace de projection spectrale. Rappelons que chaque couleur représente un cluster à savoir un profil de TAC différent. Le partitionnement des données de S issu du spectral clustering correspond exactement au nombre de courbes TAC xi associées au même profil TAC généré. De plus, les points dans l’espace de projection spectrale associés au même cluster sont distincts de ceux d’un cluster différent. Ce qui signifie que le paramètre de l’affinité gaussienne et les données originales permettent une distinction entre les profils de TACs. Cependant, il faut vérifier la robustesse du choix du paramètre σ et l’heuristique pour déterminer le nombre de clusters.
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Institut National Polytechnique de
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ii TABLE DES MATIÈRES 2.5.1 Expér
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Table des figures 1.1 Illustration
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TABLE DES FIGURES vii 4.8 Etude ave
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Remerciements Je tiens tout d’abo
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Introduction Les domaines des biolo
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adéquates dans un cadre non superv
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Chapitre 1 : Classification spectra
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Chapitre 1 Classification spectrale
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1.1.1 Algorithme de classification
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1.1.2 Problème du choix du paramè
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1.2.2 Cas d’une distribution isot
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1.3 Validations numériques 19 1.3
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1.4 Méthodes de classification spe
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1.4.2 Traitement d’images 29 une
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Chapitre 2 Classification et élém
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2.2 Présentation du résultat prin
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2.3 Propriétés de classification
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2.4.3 Propriété de classification
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2.4.4 Condensation de masse 61 Le t
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