Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

Introduction
Les domaines des biologies cellulaire et moléculaire connaissent de grandes avancées avec l’arrivée
notamment des nanotechnologies et des biopuces. A l’instar de la génétique, l’imagerie médicale
utilise des nouvelles techniques telles que la scintigraphie pour étudier l’activité métabolique d’un
organe grâce à l’injection d’un radiotraceur dont on connaît le comportement et les propriétés biologiques.
Dans ces deux domaines, de grands flots de données à analyser sont générés. Ces données
sont par conséquent multidimensionnelles, très nombreuses et souvent bruitées. Elles représentent,
suivant le domaine d’applications, des intensités lumineuses pour transcrire l’expression de gènes,
des courbes d’activités temporelles, des images 3D pour l’imagerie médicale. L’extraction de connaissances
issues de ces données massives biologiques ou médicales devient alors un réel problème. Son
processus se décompose en plusieurs étapes. Tout d’abord, un prétraitement des données est réalisé
pour mettre à l’échelle et normaliser les données. Une analyse exploratoire des données est en général
faite en vue d’une éventuelle réduction de la cardinalité de l’ensemble des variables [100, 34, 103].
Suit alors l’étape de fouille de données, étape mathématique du processus d’Extraction de Connaissance.
A partir d’une formulation mathématique basée sur les objets et le choix d’une mesure de
similarité, une résolution numérique du problème de classification est effectuée. Des étapes d’évaluation
et de validation de la classification obtenue sont requises pour juger la pertinance de l’étape
fouille de données. Enfin, la visualisation et l’interprétation des résultats constituent l’étape de
post-traitement du processus.
Dans ce processus, nous nous intéressons à l’étape de fouille de données. Le manque de supervision
lié au manque d’expérience, de connaissances a priori sur ces nouvelles techniques d’expérimentations
mettent à mal de nombreuses méthodes d’analyse de données. Sont alors privilégiées les
méthodes non supervisées (ou clustering) [35, 61, 53, 113, 17, 52]. Le problème de la classification
non supervisée peut s’énoncer comme suit : étant donné m items (ou objets) définis par les variables
numériques de n variables (ou attributs), on regroupe ces items à l’aide d’une mesure de similarité
(ou proximité), en classes de telle sorte que les objets de la même classe soient le plus semblable
possible et des objets de classes différentes le moins semblable possible.
Les méthodes non supervisées sont grossièrement regroupées en deux grandes catégories : les
méthodes hiérarchiques, de nature ensembliste, et les méthodes de partitionnement basées sur des
approches probabilistes, d’optimisation ou bien de théorie des graphes. Les méthodes hiérarchiques
consistent à transformer une matrice de similarité en une hiérarchie de partitions emboîtées. La hiérarchie
peut être représentée comme un arbre dendogramme dans lequel chaque cluster est emboîté
dans un autre. Plusieurs variantes sont distinguées [61, 65]. Le clustering ascendant [72, 73] débute
en considérant chaque objet comme un cluster et itérativement réduit le nombre de clusters en fusionnant
les objets les plus proches. La méthode descendante [71] débute, quant à elle, avec un seul
cluster regroupant tous les objets et divise les clusters afin que l’hétérogénéité soit la plus réduite
possible. Les partitions évoluent au cours des itérations via un critère de qualité comme le critère
de Ward [111], critère d’agrégation selon l’inertie, alliant à la fois la dispersion à l’intérieur d’une
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