Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
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132 Extraction <strong>de</strong> connaissances appliquée <strong>à</strong> <strong>la</strong> biologie <strong>et</strong> l’imagerie médicale<br />
d’inhibition suivi <strong>de</strong> répression. La distribution <strong>de</strong>s points dans R 3 étant compacte, seuls les points<br />
extérieurs <strong>à</strong> ce nuage <strong>de</strong> points c’est-<strong>à</strong>-dire les gènes aux amplitu<strong>de</strong>s <strong>et</strong> suj<strong>et</strong>s <strong>à</strong> <strong>de</strong> fortes réactions<br />
<strong>de</strong> répression <strong>et</strong>/ou d’inhibition sont considérés comme clusters. De plus, étant donné que l’objectif<br />
est <strong>de</strong> distinguer le profil sans faire intervenir l’amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong>s valeurs <strong>de</strong>s log-ratios d’expressions <strong>de</strong><br />
gènes, une normalisation <strong>de</strong>s données peut être envisagée. Ainsi <strong>la</strong> distribution <strong>de</strong>s points est plongée<br />
dans une sphère unité où les coordonnées représentent <strong>la</strong> pondération, l’évolution, par rapport au<br />
temps du niveau d’expression du gène <strong>de</strong> l’espèce envisagé. La figure 4.9 regroupe donc le nuage <strong>de</strong><br />
points, le ratio η fonction <strong>de</strong> k <strong>et</strong> le résultat du spectral clustering pour le <strong>de</strong>uxième minimum local<br />
<strong>de</strong> η c’est-<strong>à</strong>-dire pour k = 11 clusters.<br />
Pour juger <strong>et</strong> comparer les résultats <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> spectral clustering, nous comparons les<br />
profils <strong>de</strong>s gènes associés <strong>à</strong> un même cluster <strong>à</strong> ceux <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> SOM. Pour l’espèce A17, le<br />
cluster regroupant le plus <strong>de</strong> gènes correspond <strong>à</strong> un profil en moyenne constante ce qui est conforme<br />
aux résultats avec les SOM <strong>et</strong> les observations <strong>de</strong>s manipu<strong>la</strong>teurs. Cependant il y a une différence<br />
<strong>de</strong> 418 gènes avec <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> SOM : les gènes supplémentaires inclus dans ce cluster <strong>et</strong> les gènes<br />
associés au cluster 1 présentent un profil invariant soit sur [t0, t1] ou bien sur [t1, t2] <strong>et</strong> <strong>de</strong> faibles<br />
amplitu<strong>de</strong>s sur le complémentaire. Les autres clusters représentent <strong>de</strong>s profils marqués d’inhibition<br />
<strong>et</strong>/ou <strong>de</strong> répression.<br />
Etu<strong>de</strong> <strong>de</strong> l’espèce F83<br />
L’étu<strong>de</strong> avec les données brutes <strong>de</strong> l’espèce F83 aboutit <strong>à</strong> considérer seulement 4 clusters dont 3<br />
regroupent 5% <strong>de</strong>s gènes. Les données normalisées sont donc, <strong>à</strong> nouveau, considérées. Et on procè<strong>de</strong><br />
<strong>de</strong> façon simi<strong>la</strong>ire pour déterminer le nombre <strong>de</strong> clusters puis effectuer l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> qualité du<br />
clustering. On observe que le minimum est atteint pour <strong>la</strong> valeur k = 19 clusters. Pour l’espèce F83,<br />
les différences entre <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> SOM <strong>et</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> Spectral Clustering sont moins notables. Le<br />
cluster associé au profil constant/invariant possè<strong>de</strong> quasiment les mêmes gènes. De plus, <strong>de</strong> nouveaux<br />
profils apparaissent comme ceux <strong>de</strong>s clusters 3, 10, 12, 13 <strong>et</strong> 16. Plusieurs clusters représentent<br />
le même profil mais avec <strong>de</strong>s amplitu<strong>de</strong>s différentes. Pour c<strong>et</strong>te espèce, <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> spectral<br />
clustering partitionne les données par profil <strong>et</strong> amplitu<strong>de</strong>. En eff<strong>et</strong>, pour l’espèce mutante, les écartstype<br />
ont augmenté respectivement <strong>de</strong> 35%, 14.5% <strong>et</strong> 20% suivant les instants {t0, t1, t2} par rapport<br />
<strong>à</strong> l’espèce A17 <strong>et</strong> les moyennes ont augmenté respectivement <strong>de</strong> 50%, 20% <strong>et</strong> 43%. On distingue<br />
donc <strong>de</strong>s réactions d’inhibition <strong>et</strong>/ou <strong>de</strong> répression marquées dans l’amplitu<strong>de</strong>. Ces <strong>de</strong>rniers forment,<br />
après normalisation <strong>de</strong>s données, <strong>de</strong>s clusters compacts, déterminés ensuite par le spectral clustering.<br />
Donc par rapport aux résultats avec l’espèce A17, les résultats du spectral clustering sont plus<br />
satisfaisants.<br />
Etu<strong>de</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> différence entre les espèces A17 <strong>et</strong> F83<br />
On considère maintenant <strong>la</strong> différence normalisée, gène <strong>à</strong> gène, <strong>de</strong>s log-ratios d’expressions entre<br />
les espèces A17 <strong>et</strong> F83. En comparaison avec les résultats <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> SOM, le profil invariant<br />
contient approximativement le même nombre <strong>de</strong> gènes <strong>et</strong> 8 profils différents sont recensés. Le<br />
nombre <strong>de</strong> gènes associé <strong>à</strong> un même profil est du même ordre <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>ur entre les <strong>de</strong>ux métho<strong>de</strong>s.<br />
A nouveau, <strong>de</strong>s clusters ayant le même profils mais d’amplitu<strong>de</strong>s différentes sont dissociés par c<strong>et</strong>te<br />
métho<strong>de</strong>.