Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

132 Extraction de connaissances appliquée à la biologie et l’imagerie médicale
d’inhibition suivi de répression. La distribution des points dans R 3 étant compacte, seuls les points
extérieurs à ce nuage de points c’est-à-dire les gènes aux amplitudes et sujets à de fortes réactions
de répression et/ou d’inhibition sont considérés comme clusters. De plus, étant donné que l’objectif
est de distinguer le profil sans faire intervenir l’amplitude des valeurs des log-ratios d’expressions de
gènes, une normalisation des données peut être envisagée. Ainsi la distribution des points est plongée
dans une sphère unité où les coordonnées représentent la pondération, l’évolution, par rapport au
temps du niveau d’expression du gène de l’espèce envisagé. La figure 4.9 regroupe donc le nuage de
points, le ratio η fonction de k et le résultat du spectral clustering pour le deuxième minimum local
de η c’est-à-dire pour k = 11 clusters.
Pour juger et comparer les résultats de la méthode de spectral clustering, nous comparons les
profils des gènes associés à un même cluster à ceux de la méthode SOM. Pour l’espèce A17, le
cluster regroupant le plus de gènes correspond à un profil en moyenne constante ce qui est conforme
aux résultats avec les SOM et les observations des manipulateurs. Cependant il y a une différence
de 418 gènes avec la méthode SOM : les gènes supplémentaires inclus dans ce cluster et les gènes
associés au cluster 1 présentent un profil invariant soit sur [t0, t1] ou bien sur [t1, t2] et de faibles
amplitudes sur le complémentaire. Les autres clusters représentent des profils marqués d’inhibition
et/ou de répression.
Etude de l’espèce F83
L’étude avec les données brutes de l’espèce F83 aboutit à considérer seulement 4 clusters dont 3
regroupent 5% des gènes. Les données normalisées sont donc, à nouveau, considérées. Et on procède
de façon similaire pour déterminer le nombre de clusters puis effectuer l’étude de la qualité du
clustering. On observe que le minimum est atteint pour la valeur k = 19 clusters. Pour l’espèce F83,
les différences entre la méthode SOM et la méthode de Spectral Clustering sont moins notables. Le
cluster associé au profil constant/invariant possède quasiment les mêmes gènes. De plus, de nouveaux
profils apparaissent comme ceux des clusters 3, 10, 12, 13 et 16. Plusieurs clusters représentent
le même profil mais avec des amplitudes différentes. Pour cette espèce, la méthode de spectral
clustering partitionne les données par profil et amplitude. En effet, pour l’espèce mutante, les écartstype
ont augmenté respectivement de 35%, 14.5% et 20% suivant les instants {t0, t1, t2} par rapport
à l’espèce A17 et les moyennes ont augmenté respectivement de 50%, 20% et 43%. On distingue
donc des réactions d’inhibition et/ou de répression marquées dans l’amplitude. Ces derniers forment,
après normalisation des données, des clusters compacts, déterminés ensuite par le spectral clustering.
Donc par rapport aux résultats avec l’espèce A17, les résultats du spectral clustering sont plus
satisfaisants.
Etude de la différence entre les espèces A17 et F83
On considère maintenant la différence normalisée, gène à gène, des log-ratios d’expressions entre
les espèces A17 et F83. En comparaison avec les résultats de la méthode SOM, le profil invariant
contient approximativement le même nombre de gènes et 8 profils différents sont recensés. Le
nombre de gènes associé à un même profil est du même ordre de grandeur entre les deux méthodes.
A nouveau, des clusters ayant le même profils mais d’amplitudes différentes sont dissociés par cette
méthode.