Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

128 Extraction de connaissances appliquée à la biologie et l’imagerie médicale
4.2.3 Simulations
On considère un ensemble composé de 2561 gènes. On dispose de données représentant l’expression
(i.e le log-ratio d’expression) à trois instants différents (t0 = 0, t1 = 24, t2 = 48) de cet
ensemble de gènes pour deux espèces différentes : l’espèce A17 et F83. Donc n = 2561 et p = 3.
Soit xi ∈ R 3 (resp. y i ∈ R 3 ) l’expression de l’espèce A17 (resp. F83) du gène i. De plus, on
définit, pour un gène i, i ∈ {1, .., 2561} l’expression de la différence entre les deux espèces par
(zi) = (xi − yi) ∈ R 3 . On utilise donc une grille rectangulaire composée de 3 2 neurones. La fonction
voisinage h(s(., .), ɛ) est la composée d’une gaussienne et d’une indicatrice. On restreint la mise à
jour des vecteurs poids aux neurones adjacents au neurone c = arg min
k −s(xj, m k ) i.e ɛ = 1 :
∀j ∈ {1, .., K}, r j ∈ R 3 , h(s(r j , r c ), 1) = e −s(rj ,r c ) I{s(r j ,r c )≤1}
La fonction d’apprentissage α est linéaire :
1 − t
α(t) = α0( ) avec α0 = 3p−1σ N
tmax
et σ l’écart-type des données et tmax le nombre maximal d’itérations.
La méthode SOM adaptée est appliquée à chacune de ces espèces puis sur la différence d’expression
entre les deux espèces. Pour chaque clusters, le vecteur poids après convergence de l’algorithme et
les centroïds des gènes associés aux clusters sont représentés sur les figures 4.5, 4.6 et 4.7. Le nombre
de gènes appartenant à chaque cluster est aussi indiqué sur les figures 4.5, 4.6 et 4.7.
Figure 4.5 – Résultats pour l’espèce A17 (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée)