Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
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128 Extraction <strong>de</strong> connaissances appliquée <strong>à</strong> <strong>la</strong> biologie <strong>et</strong> l’imagerie médicale<br />
4.2.3 Simu<strong>la</strong>tions<br />
On considère un ensemble composé <strong>de</strong> 2561 gènes. On dispose <strong>de</strong> données représentant l’expression<br />
(i.e le log-ratio d’expression) <strong>à</strong> trois instants différents (t0 = 0, t1 = 24, t2 = 48) <strong>de</strong> c<strong>et</strong><br />
ensemble <strong>de</strong> gènes pour <strong>de</strong>ux espèces différentes : l’espèce A17 <strong>et</strong> F83. Donc n = 2561 <strong>et</strong> p = 3.<br />
Soit xi ∈ R 3 (resp. y i ∈ R 3 ) l’expression <strong>de</strong> l’espèce A17 (resp. F83) du gène i. De plus, on<br />
définit, pour un gène i, i ∈ {1, .., 2561} l’expression <strong>de</strong> <strong>la</strong> différence entre les <strong>de</strong>ux espèces par<br />
(zi) = (xi − yi) ∈ R 3 . On utilise donc une grille rectangu<strong>la</strong>ire composée <strong>de</strong> 3 2 neurones. La fonction<br />
voisinage h(s(., .), ɛ) est <strong>la</strong> composée d’une gaussienne <strong>et</strong> d’une indicatrice. On restreint <strong>la</strong> mise <strong>à</strong><br />
jour <strong>de</strong>s vecteurs poids aux neurones adjacents au neurone c = arg min<br />
k −s(xj, m k ) i.e ɛ = 1 :<br />
∀j ∈ {1, .., K}, r j ∈ R 3 , h(s(r j , r c ), 1) = e −s(rj ,r c ) I{s(r j ,r c )≤1}<br />
La fonction d’apprentissage α est linéaire :<br />
1 − t<br />
α(t) = α0( ) avec α0 = 3p−1σ N<br />
tmax<br />
<strong>et</strong> σ l’écart-type <strong>de</strong>s données <strong>et</strong> tmax le nombre maximal d’itérations.<br />
La métho<strong>de</strong> SOM adaptée est appliquée <strong>à</strong> chacune <strong>de</strong> ces espèces puis sur <strong>la</strong> différence d’expression<br />
entre les <strong>de</strong>ux espèces. Pour chaque clusters, le vecteur poids après convergence <strong>de</strong> l’algorithme <strong>et</strong><br />
les centroïds <strong>de</strong>s gènes associés aux clusters sont représentés sur les figures 4.5, 4.6 <strong>et</strong> 4.7. Le nombre<br />
<strong>de</strong> gènes appartenant <strong>à</strong> chaque cluster est aussi indiqué sur les figures 4.5, 4.6 <strong>et</strong> 4.7.<br />
Figure 4.5 – Résultats pour l’espèce A17 (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée)