Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

4.2.2 Adaptation de la méthode Self Organizing Maps pour données temporelles
d’expression de gènes 127
la relation suivante :
Donc le BMU, noté c, est défini par :
s(xj, mc) = max
k
corr(xj, mi) =
p−1
(X
i=1
j
i |M k i )
X j
i M k i .
corr(xj, mk) = min
k −corr(xj, mk). (4.2)
L’avantage de cette mesure de similarité est l’incorporation de l’information temporelle dans la
méthode de classification.
Mise à jour des vecteurs poids
Dans le cadre de notre problématique, on dispose d’un ensemble de données conséquent par
rapport au nombre de profils (N >> p). Par conséquent, plusieurs centaines voire milliers de gènes
seront associés à un neurone (N >> K). Cela implique un réajustement de la fonction d’apprentissage
α lors de la mise à jour des vecteurs poids. Le poids associé à la différence d’amplitude entre
le vecteur de données et le vecteur poids le plus semblable doit être adapté aux données. Le rayon
initial est, par conséquent, défini en fonction du nombre de données N, du nombre de neurones dans
la grille K et de l’écart-type des données noté σ :
σ K
α(0) =
N .
Dans le cadre de l’étude, K = 3p−1 où p est le nombre d’instants considérés.
L’algorithme adapté aux profils temporels d’expression de gène est décrit ci-dessous.
Algorithm 5 Algorithme SOM adapté à des données temporelles
1. t=1,
2. arrêt=faux,
3. Pour tout i = 1, .., K initialisation des vecteurs poids par balayage des profils.
4. Répéter
(a) Pour tout j = 1, .., N, identifier le vecteur poids mc le plus semblable à xj, vérifiant :
s(xj, mc) = min
k −corr(xj, mk).
(b) Pour tout j = 1, .., N, pour tout i = 1, .., K, mise à jour du vecteur poids mi :
avec α(0) = σK
N .
(c) faire t=t+1
(d) mise à jour (arrêt)
5. Jusqu’à arrêt=vrai ⇔ t = L et t ≤ tmax
mi(t + 1) = mi(t) + α(t)h(s(r i , r c ), ɛ)[xj(t) − mi(t)],
Remarque 4.1. Ce cas d’étude peut s’avérer complexe si le nombre d’instants augmente. En effet,
l’initialisation et le nombre de noeuds du maillage augmentent en puissance de 3 à mesure qu’on
ajoute des instants.