Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
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126 Extraction <strong>de</strong> connaissances appliquée <strong>à</strong> <strong>la</strong> biologie <strong>et</strong> l’imagerie médicale<br />
(a) Par ACP (b) Par ba<strong>la</strong>yage <strong>de</strong> profils<br />
Figure 4.3 – Initialisations <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> SOM (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée)<br />
Mesure <strong>de</strong> simi<strong>la</strong>rité<br />
Concernant notre problématique, l’utilisation d’une norme (l1, l2, l∞)) ne perm<strong>et</strong> pas <strong>de</strong> distinguer<br />
certains types <strong>de</strong> profils : le fait <strong>de</strong> sommer (ou <strong>de</strong> prendre le maximum pour l∞)les amplitu<strong>de</strong>s<br />
entre le vecteur <strong>de</strong> données <strong>et</strong> le vecteur poids sur tous les instants peut aboutir <strong>à</strong> une confusion<br />
<strong>de</strong>s profils comme le montre <strong>la</strong> figure 4.4 :<br />
Figure 4.4 – Exemple <strong>de</strong> profils temporels différents mais <strong>de</strong> même norme (t en abscisse, niveau<br />
d’expression en ordonnée)<br />
Dans le cadre <strong>de</strong> profil temporel, <strong>la</strong> corré<strong>la</strong>tion entre <strong>de</strong>ux vecteurs x <strong>et</strong> y est plus adéquate<br />
comme mesure <strong>de</strong> simi<strong>la</strong>rité :<br />
corr(x, y) = xT y<br />
= cos(θ),<br />
xy<br />
où θ est l’angle formé par les vecteurs x <strong>et</strong> y. Plus cos(θ) est proche <strong>de</strong> 1, plus les vecteurs x <strong>et</strong> y<br />
sont colinéaires <strong>et</strong> décrivent le même profil.<br />
A chaque vecteur <strong>de</strong> données xj ∈ Rp ,j = 1, .., N, on associe p − 1 vecteurs <strong>de</strong> R2 définis par :<br />
X j<br />
i = [ti+1 − ti, x i+1<br />
j − xij ]T , ∀i ∈ {1..p − 1}.<br />
De même, on associe <strong>à</strong> chaque vecteur poids mk ∈ Rp , k ∈ {1, .., 3p−1 }, p − 1 vecteurs <strong>de</strong> R2 définis<br />
par : mi k = [ti+1 − ti, m i+1<br />
k − mi k ]T , ∀i ∈ {1..p − 1}.<br />
La corré<strong>la</strong>tion entre un vecteur <strong>de</strong> données xj ∈ Rp <strong>et</strong> un vecteur poids mi ∈ Rp est définie par