Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

126 Extraction de connaissances appliquée à la biologie et l’imagerie médicale
(a) Par ACP (b) Par balayage de profils
Figure 4.3 – Initialisations de la méthode SOM (t en abscisse, niveau d’expression en ordonnée)
Mesure de similarité
Concernant notre problématique, l’utilisation d’une norme (l1, l2, l∞)) ne permet pas de distinguer
certains types de profils : le fait de sommer (ou de prendre le maximum pour l∞)les amplitudes
entre le vecteur de données et le vecteur poids sur tous les instants peut aboutir à une confusion
des profils comme le montre la figure 4.4 :
Figure 4.4 – Exemple de profils temporels différents mais de même norme (t en abscisse, niveau
d’expression en ordonnée)
Dans le cadre de profil temporel, la corrélation entre deux vecteurs x et y est plus adéquate
comme mesure de similarité :
corr(x, y) = xT y
= cos(θ),
xy
où θ est l’angle formé par les vecteurs x et y. Plus cos(θ) est proche de 1, plus les vecteurs x et y
sont colinéaires et décrivent le même profil.
A chaque vecteur de données xj ∈ Rp ,j = 1, .., N, on associe p − 1 vecteurs de R2 définis par :
X j
i = [ti+1 − ti, x i+1
j − xij ]T , ∀i ∈ {1..p − 1}.
De même, on associe à chaque vecteur poids mk ∈ Rp , k ∈ {1, .., 3p−1 }, p − 1 vecteurs de R2 définis
par : mi k = [ti+1 − ti, m i+1
k − mi k ]T , ∀i ∈ {1..p − 1}.
La corrélation entre un vecteur de données xj ∈ Rp et un vecteur poids mi ∈ Rp est définie par