Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

4.2.2 Adaptation de la méthode Self Organizing Maps pour données temporelles
d’expression de gènes 125
1. nombre de neurones dans la grille : comme il s’agit d’une méthode de classification non supervisée,
le nombre de clusters est supposé inconnu,
2. initialisation des vecteurs poids : une bonne initialisation permet à l’algorithme de converger
plus vite vers la meilleure solution. Trois types d’initialisation sont, en général, utilisés :
– initialisation aléatoire : les vecteurs poids initiaux sont des valeurs prises aléatoirement
entre le minimum et le maximum des valeurs des vecteurs dans l’espace des données,
– initialisation aléatoire sur les gènes : les vecteurs poids sont des gènes pris aléatoirement
dans l’ensemble des données,
– initialisation issue de l’ACP : les vecteurs initiaux sont des vecteurs propres associés aux
plus grandes valeurs propres de l’ensemble des données.
3. Choix de la mesure de similarité : choix important suivant le problème que l’on traite. En
général, la norme euclidienne .2 est utilisée.
4. Noyau de voisinage : à modifier suivant les données à traiter.
4.2.2 Adaptation de la méthode Self Organizing Maps pour données temporelles
d’expression de gènes
Dans la suite, chaque problème lié aux cartes de Kohonen recensé dans la section précédente est
abordé et adapté à la classification de profils temporels d’expression de gènes.
Dimension de la grille
Nous disposons de données répétées et dépendante du temps : X = {x1, .., xN} ∈ R p . Le but est
de définir le nombre de profils différents et de regrouper les gènes correspondants à chaque profil.
Tous les profils possibles peuvent être recensés en utilisant un système ternaire c’est-à-dire un
système de numération de la base 3 :
– soit l’expression du gène xi est constant entre deux instants (invariance),
– soit l’expression du gène xi augmente entre deux instants (répression),
– soit l’expression du gène xi diminue entre deux instants (inhibition).
Le nombre d’unités K de la grille de neurones est de 3 p−1 et les dimensions de la grille sont [3 3 p−2 ].
La structure de la grille peut être rectangulaire ou hexagonale.
Initialisation par balayage de profils
Le nombre de neurones correspond au nombre de combinaisons possibles de profils. Ainsi les
vecteurs poids initiaux associés aux neurones doivent balayer toutes les combinaisons de profils. De
plus, cette initialisation doit prendre en compte des informations sur les données à savoir moyenne
et écart-type de manière à converger plus vite et donc diminuer le temps de calcul.
Pour chaque vecteur poids, la valeur à l’instant t0 est égale à la moyenne des données à t0. Ensuite,
une amplitude adaptée au jeu de données, à savoir l’écart-type entre deux instants consécutifs est
définie. Pour finir, la conversion en base 3 des chiffres {1, 2.., 3 p−1 } est utilisée afin de balayer tous
les cas. Les divers profils sont ainsi balayés et adaptés à notre jeu de données. L’avantage est donc un
gain en terme de temps de calcul et de coût numérique : le calcul de la matrice de variance-covariance
et l’extraction des p vecteurs propres sont évités.