Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

124 Extraction de connaissances appliquée à la biologie et l’imagerie médicale
ses vecteurs données donc il doit être ajusté à chaque itération jusqu’à convergence de l’algorithme.
Le neurone c = arg mink −s(xj, mk) et les neurones voisins à ɛ du neurone c sont mis à jour à
l’itération t à l’aide du noyau de voisinage suivant :
hci(t) = α(t)h(s(rc, ri), ɛ).
Le noyau de voisinage est composé de deux parties :
– fonction de voisinage h(s(., .), ɛ) : seuls les voisins les plus proches sont mis à jours à l’itération
t. En général h(s(., .), ɛ) est une fonction indicatrice, une gaussienne ou la composée d’une
gaussienne et d’une indicatrice et le seuil de voisinage est défini par ɛ. Par exemple, pour une
indicatrice : h(s(., .), ɛ) = I s(.,.)≤ɛ
– fonction d’apprentissage α : sert de pondération ; il s’agit d’une fonction strictement décroissante
en fonction des itérations t, le rayon initial verifie : α0 = α(0) ∈ [0, 1].
Le critère de convergence est défini par la différence, entre deux itérations successives, de la mesure
de similarité des vecteurs de données avec leur vecteur représentant. Autrement dit,
∃δ > 0,
N
K
j=1 i=1
I s(xj,mi(t))≤ɛ s(mi(t), xj) −
N
j=1 i=1
K
Is(xj,mi(t−1))≤ɛ s(mi(t − 1), xj) ≤ δ. (4.1)
En cas de divergence, on fixe un nombre d’itération maximum noté tmax. On notera L l’itération
vérifiant le critère de convergence l’équation (4.1).
L’algorithme de cette méthode est défini comme suit :
Algorithm 4 Algorithme SOM général
1. t=1,
2. arrêt=faux.
3. Pour tout i = 1, .., K initialisation des vecteurs poids mi = [m1 i , .., mp
i ]T .
4. Répéter
(a) Pour tout j = 1, .., N, identifier le vecteur poids mc le plus semblable à xj, vérifiant :
s(xj, mc) = min
k −s(xj, mk).
(b) Pour tout j = 1, .., N, pour tout i = 1, .., K, mise à jour du vecteur poids mi :
(c) Faire t=t+1.
(d) Mise à jour (arrêt).
5. Jusqu’à arrêt=vrai ⇔ t = L et t ≤ tmax.
Problèmes liés à cette méthode
mi(t + 1) = mi(t) + α(t)h(s(r i , r c ), ɛ)[xj(t) − mi(t)].
L’algorithme 4 impose la définition de certains paramètres :