Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

4.2.1 Présentation de la méthode Self Organizing Maps 123
Catégorie Nombre Pourcentage
Paroi cellulaire 93 5
Cytosquelette 15 1
Transport membranaire 51 3
sécrétion 15 1
Métabolisme primaire 436 22
Métabolisme secondaire et hormones 177 9
Métabolisme de l’ADN 27 1
ARN et Transcription 287 15
Synthèse protéique 117 6
Transduction des signaux 104 5
Cycle cellulaire 4 0
Divers 116 6
Défense 186 9
Stress abiotique 32 2
Fonction inconnue 210 11
Homologie inconnue 97 5
TOTAL 1967 100
Table 4.1 – Catégories génomiques présentes sur la puce dédiée
et le nombre de neurones afin d’obtenir le nombre de clusters désiré avec une taille de voisinage
contrôlant le lissage et ainsi le profil des gènes.
Définitions et notations
Soit l’ensemble de données X = {x1, .., xN} ∈ Rp où p est le nombre d’instants. La représentation
matricielle de cet ensemble est la matrice des données X : X ∈ MN,p, X = [x j
i ] où xj
i est la valeur
de l’expression à l’instant j de la donnée xi.
Soit une grille 2D composée de K neurones. On note par r i ∈ R 2 les coordonnées sur la grille du
neurone i pour i ∈ {1, .., K}. Chaque neurone k, k ∈ {1, .., K}, est représenté par un vecteur poids
(ou vecteur représentant) de dimension p, noté mi = [m 1 i
, .., mp
i ]T où p est la dimension des vecteurs
des données.
On définit une mesure de similarité s entre les vecteurs poids et les vecteurs de données pour assigner
les vecteurs données au neurone dont le vecteur poids associé est le plus semblable. Cette mesure
vérifie les propriétés suivantes :
⎧
⎪⎨ ∀ (xi, mj), s(xi, mj) = s(mj, xi),
∀ (xi, mj),
⎪⎩
∀ (xi, mj),
0 ≤ s(xi, mj) ≤ 1,
s(xi, mj) = 1 ⇔ i = j.
On appelle BMU (Best-Matching Unit) le neurone c le plus semblable au vecteur des données xj :
s(xj, mc) = min
k −s(xj, mk)
La mise à jour d’un vecteur poids consiste à intégrer la différence d’amplitude entre tous les vecteurs
de données qui lui sont associés à partir du BMU et lui-même. Le vecteur poids est le représentant de