Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

114 Parallélisation de la classification spectrale
Images Arthus1 Arthus1 Arthus1 Arthus2 Arthus2 Arthus2
nblimit 100 200 500 100 200 500
Nb Λ ≤ 10 255 706 3549 445 1161 4751
Nb 10 < Λ ≤ 10 2 550 1527 3716 455 1187 2760
Nb 10 2 < Λ ≤ 10 3 263 236 94 122 138 50
Nb 10 3 < Λ ≤ 10 4 4 6 6 4 3 7
Nb Λ > 10 4 1 1 0 1 3 0
Table 3.5 – Nombres de clusters suivant leur cardinal
suivant leur cardinal peut être évalué. Pour nblimit = 50, 88 clusters avaient entre 10 et 100 points
et 2 clusters comprenaient plus de 10 5 points, à savoir 136050 et 11671 points. Pour nblimit = 200,
1290 clusters ont entre 10 et 100 points et 2 clusters comprennent plus de 10 4 points, c’est-à-dire
22835 et 11176 points. En augmentant le nombre de clusters limite, le nombre de clusters final a
augmenté et la restitution de l’image s’est affinée. Une étude doit être menée afin de déterminer
une limite entre la compression des éléments essentiels d’une image et la restitution complète d’une
image. De plus, l’influence de l’information géométrique doit être étudiée en particulier d’un point
de vue théorique.
3.4.2 Boîte affinité 5D rectangulaire
La même démarche que pour les images en niveaux de gris est adoptée pour les images couleurs.
L’approche boîte 5D rectangulaire consiste donc à définir l’affinité entre deux pixels i et j par
l’équation 1.1 où les données xi ∈ R 5 regroupant les coordonnées géométriques et les niveaux de
couleurs en Rouge, Vert et Bleu.
Deux photos de Yann Arthus Bertrand balayant différentes couleurs sont testées et représentées
sur les figures 3.24 et 3.23 :
– La première, de taille 407 × 316 pixels, représentée sur la figure 3.23 gauche, est un paysage
de champs colorés près de Sarraud dans le Vaucluse. L’image contient donc des découpes
géométriques mais aussi des arbres et des ombres qui joignent les différentes champs.
– La seconde, de taille 480 × 323 pixels, représente le Geyser du grand Prismatic, dans le
parc national de Yellowstone dans le Wyoming aux Etats-Unis. Cette photo présente sur la
figure 3.24 gauche est complexe car de nombreux dégradés de couleurs sont présents et les
formes de ce bassin thermal s’apparentent à celles d’un soleil donc de géométrie complexe.
A nouveau, pour visualiser l’évolution des résultats du spectral clustering en fonction de nblimit,
le résultat du spectral clustering est affiché sur la droite des figures 3.23 et 3.24 pour des valeurs
de nblimit successivement égales à 100, 200 et 500. On constate qu’un peu moins de 7500 clusters
sont nécessaires pour discerner des zones aux couleurs voire à la géométrie complexes. Le tableau3.5
indique le nombre de clusters Λ suivant leur cardinal et suivant la valeur du nblimit pour les 2 photos.
A nouveau, on observe que plus nblimit augmente, plus les clusters comportant un très ensemble
de données se décompose en clusters de cardinal plus petit. Ainsi l’image reste potentiellement
compressible puisqu’elle réduit 256 3 couleurs en 7500 couleurs localisées.
Concernant la performance de la stratégie parallèle avec recouvrement, l’augmentation du nblimit
influe sur la durée totale de la méthode. Pour nblimit = 100, le temps total pour les figures 3.23
et 3.24 est respectivement égal à 2264.7s et 1405.53s. Pour nblimit = 500, ces temps sont égaux