Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3.4.1 Boîte affinité 3D rectangu<strong>la</strong>ire 111<br />
<strong>de</strong> l’image. Ici, avec 111 clusters, l’image du bouqu<strong>et</strong> est restitué tout en évitant 256 clusters <strong>de</strong><br />
niveaux <strong>de</strong> gris. Pour expliquer le processus du spectral clustering parallèle avec recouvrement sur<br />
une image, <strong>la</strong> découpe est représentée sur <strong>la</strong> figure 3.19 où l’on représente <strong>la</strong> découpe géométrique en<br />
4 sous-domaines sur <strong>la</strong> figure (a) puis <strong>la</strong> découpe en 5 sous-domaines suivant le niveau <strong>de</strong> luminance<br />
comme le montre <strong>la</strong> figure (b). Ainsi le résultat du spectral clustering est représenté sur <strong>la</strong> figure 3.20<br />
pour chaque découpe <strong>de</strong> niveau <strong>de</strong> luminance pour le quart <strong>de</strong> l’image colorée en dégradés <strong>de</strong> bleu sur<br />
<strong>la</strong> figure 3.19 (a). La couleur marron indique qu’il n’y a pas <strong>de</strong> donnée pour ce niveau <strong>de</strong> luminance<br />
en ces coordonnées géométriques. Ainsi, on observe que pour chaque découpe <strong>de</strong> niveau <strong>de</strong> gris, les<br />
clusters regroupent les points d’une ou plusieurs fleurs géométriquement proche <strong>et</strong> <strong>de</strong> même niveau<br />
<strong>de</strong> gris. La superposition <strong>de</strong>s clusters sur les différentes découpes est représentée sur <strong>la</strong> figure 3.20 (f).<br />
(a) Découpage <strong>de</strong>s données (b) Distribution <strong>de</strong>s luminances sur les sous-domaines<br />
Figure 3.19 – Ensemble <strong>de</strong>s données 3D <strong>de</strong> l’image bouqu<strong>et</strong><br />
D’autres exemples sont testés <strong>et</strong> représentés sur <strong>la</strong> figure 3.21 : sur <strong>la</strong> gauche figure l’image<br />
originale <strong>et</strong> sur <strong>la</strong> droite le résultat du clustering spectral parallèle. Ces nouvelles images sont <strong>de</strong><br />
dimensions plus gran<strong>de</strong>s, présentent <strong>de</strong>s difficultés différentes :<br />
– l’image 200 × 320 du visage d’un clown comprend N = 64000 points. Après l’étape <strong>de</strong> regroupement,<br />
203 clusters ont été définis en 3110.38 secon<strong>de</strong>s. C<strong>et</strong>te image présente une distribution<br />
<strong>de</strong>s points plus contrastés notamment au niveau <strong>de</strong>s cheveux (cf figure 3.21) d’où un temps<br />
total important.<br />
– une photo 537 × 358 pixels (soit N = 192246 points) représentant un croissant <strong>de</strong> lune <strong>à</strong> <strong>la</strong><br />
surface complexe. En eff<strong>et</strong>, le relief <strong>et</strong> le niveau <strong>de</strong> gris ne sont pas uniformes. 1860 clusters<br />
ont été déterminés en 6842.5 secon<strong>de</strong>s.<br />
Ces <strong>de</strong>ux exemples indiquent que lorsque <strong>la</strong> complexité <strong>de</strong> l’image augmente, l’information géométrique<br />
influe <strong>et</strong> créé <strong>de</strong>s clusters géométriquement distincts mais avec <strong>de</strong>s niveaux <strong>de</strong> gris i<strong>de</strong>ntiques.<br />
Sur l’image du clown, seuls 3 niveaux <strong>de</strong> gris en moyenne sont représentatifs <strong>de</strong> 2 ou 3 clusters.<br />
L’information reste néanmoins compressible étant donné que nous pouvons reconstituer l’image avec<br />
203 clusters. Le croissant <strong>de</strong> lune par contre représente un cas limite où <strong>la</strong> complexité <strong>de</strong> <strong>la</strong> surface<br />
alliant relief (donc informations géométriques différentes) <strong>et</strong> surfaces aux niveaux <strong>de</strong> gris différents<br />
perm<strong>et</strong> uniquement <strong>de</strong> reconnaître <strong>la</strong> forme du croissant <strong>de</strong> lune. En augmentant le nombre <strong>de</strong><br />
clusters limites par sous-domaine <strong>à</strong> trouver <strong>à</strong> 100 (nblimit = 100), 1860 clusters sont déterminés.