Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

3.4.1 Boîte affinité 3D rectangulaire 111
de l’image. Ici, avec 111 clusters, l’image du bouquet est restitué tout en évitant 256 clusters de
niveaux de gris. Pour expliquer le processus du spectral clustering parallèle avec recouvrement sur
une image, la découpe est représentée sur la figure 3.19 où l’on représente la découpe géométrique en
4 sous-domaines sur la figure (a) puis la découpe en 5 sous-domaines suivant le niveau de luminance
comme le montre la figure (b). Ainsi le résultat du spectral clustering est représenté sur la figure 3.20
pour chaque découpe de niveau de luminance pour le quart de l’image colorée en dégradés de bleu sur
la figure 3.19 (a). La couleur marron indique qu’il n’y a pas de donnée pour ce niveau de luminance
en ces coordonnées géométriques. Ainsi, on observe que pour chaque découpe de niveau de gris, les
clusters regroupent les points d’une ou plusieurs fleurs géométriquement proche et de même niveau
de gris. La superposition des clusters sur les différentes découpes est représentée sur la figure 3.20 (f).
(a) Découpage des données (b) Distribution des luminances sur les sous-domaines
Figure 3.19 – Ensemble des données 3D de l’image bouquet
D’autres exemples sont testés et représentés sur la figure 3.21 : sur la gauche figure l’image
originale et sur la droite le résultat du clustering spectral parallèle. Ces nouvelles images sont de
dimensions plus grandes, présentent des difficultés différentes :
– l’image 200 × 320 du visage d’un clown comprend N = 64000 points. Après l’étape de regroupement,
203 clusters ont été définis en 3110.38 secondes. Cette image présente une distribution
des points plus contrastés notamment au niveau des cheveux (cf figure 3.21) d’où un temps
total important.
– une photo 537 × 358 pixels (soit N = 192246 points) représentant un croissant de lune à la
surface complexe. En effet, le relief et le niveau de gris ne sont pas uniformes. 1860 clusters
ont été déterminés en 6842.5 secondes.
Ces deux exemples indiquent que lorsque la complexité de l’image augmente, l’information géométrique
influe et créé des clusters géométriquement distincts mais avec des niveaux de gris identiques.
Sur l’image du clown, seuls 3 niveaux de gris en moyenne sont représentatifs de 2 ou 3 clusters.
L’information reste néanmoins compressible étant donné que nous pouvons reconstituer l’image avec
203 clusters. Le croissant de lune par contre représente un cas limite où la complexité de la surface
alliant relief (donc informations géométriques différentes) et surfaces aux niveaux de gris différents
permet uniquement de reconnaître la forme du croissant de lune. En augmentant le nombre de
clusters limites par sous-domaine à trouver à 100 (nblimit = 100), 1860 clusters sont déterminés.