Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

110 Parallélisation de la classification spectrale
géométriques par rapport à la luminance. Un procédé classique consiste à normaliser les coordonnées
géométriques sur chaque dimension : les pixels (i, j) et (i + 1, j) sont séparés de 1 et les pixels (i,j)
p1
et (i,j+1) séparés de 1
p2 .
Remarque 3.16. Dans la théorie développée au chapitre 2, cette normalisation des données revient
à considérer une fonction composée du noyau de la chaleur et d’une autre fonction de normalisation.
Le produit de convolution avec un produit de fonctions composées revient à considérer un produit
tensoriel de l’opérateur de la chaleur appliqué à une fonction propre et d’une fonction à définir. La
propriété de clustering sur les fonctions propres de l’opérateur de la chaleur est conservée mais est
pondérée par une fonction. Cette normalisation des données ouvre une nouvelle étude à réaliser sur
les résultats théoriques précédents et l’influence sur le paramètre.
On considère l’image entière (non seuillée) du bouquet de fleurs donc les exemples de segmentation
d’images du chapitre 1 sont extraits. Pour ce genre d’exemple, étant donnée l’uniformité de la
distribution des données comme le montre la figure 3.19, on peut se permettre de définir une zone
de recouvrement relativement faible. Il s’agit d’une image de 186 × 230 pixels, à savoir N = 42780
points. Le clustering spectral parallèle avec recouvrement est appliqué sur q = 20 processeurs.
Notons qu’avec q < 20, cet exemple ne fonctionne pas en raison d’un manque de mémoire virtuelle.
Figure 3.18 – Exemple de segmentation d’image testée sur Hyperion
Sur la figure 3.18, les données initiales sont représentées sur la gauche et le clustering final sur
la droite. Pour comparer la partition issue du spectral clustering parallèle, à partir du cardinal de
chaque cluster et de l’assignation des points, tous les points associés au même cluster se voient
affectés un niveau de gris égal à la moyenne des niveaux de gris des pixels correspondant à l’image
originale pour chacun de ces points. Ce procédé permet de comparer visuellement les clusters trouvés
en fonction de l’image originale. En effet, si les points assignés au même cluster correspondent
à différentes couleurs et différentes formes alors ce cluster aura une couleur et une forme différentes
de l’image originale. L’algorithme de spectral clustering pour cette image de bouquet de fleurs a
déterminé 111 clusters. Comparées à l’image originale, les formes des fleurs sont bien décrites et les
détails du lys central sont distingués. Le temps total est de 398.78 secondes pour N = 42780 points,
ce qui confirme la performance de cette stratégie parallèle avec recouvrement. Etant données les
dimensions et la complexité de l’image, l’impact de la normalisation des coordonnées géométriques
ne pénalise pas le caractère de compression de données que l’on peut déduire du résultat du spectral
clustering. En effet, considérer un caractère géométrique aux données implique la définition de
nombreux clusters aux mêmes niveaux de gris mais situés géométriquement à des endroits différents