Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3.4 Segmentation d’images 109<br />
A partir <strong>de</strong> ces résultats, nous observons que c<strong>et</strong>te alternative a le même comportement, les<br />
mêmes principales caractéristiques que <strong>la</strong> stratégie avec interface sur les <strong>de</strong>ux exemples géométriques<br />
:<br />
– très bonne performance, plus gran<strong>de</strong> que le ratio entre le nombre total <strong>de</strong> points <strong>et</strong> le nombre<br />
maximal <strong>de</strong> points sur un sous-domaines ;<br />
– <strong>la</strong> majeure partie du temps est consacrée <strong>à</strong> l’étape <strong>de</strong> clustering spectral ;<br />
– le temps <strong>de</strong> l’étape <strong>de</strong> clustering spectral correspond au temps du processeur avec le maximum<br />
<strong>de</strong> données.<br />
Des remarques spécifiques <strong>à</strong> c<strong>et</strong>te alternative apparaissent :<br />
– les temps <strong>et</strong> par conséquent le speed-up <strong>et</strong> l’efficacité sont n<strong>et</strong>tement meilleurs que ceux <strong>de</strong><br />
<strong>la</strong> stratégie avec interface avec un nombre équivalent <strong>de</strong> processeurs supérieur <strong>à</strong> 2 : pour<br />
l’exemple <strong>de</strong>s 2 sphères, avec q = 4 <strong>et</strong> N = 3560 points, le temps total est divisé par 9.3 <strong>et</strong><br />
pour l’exemple <strong>de</strong>s 3 sphères, avec q = 12 <strong>et</strong> N = 15247, le temps total est divisé par 16.5 ;<br />
– le temps est décroissant quand le nombre <strong>de</strong> subdivisions augmente <strong>à</strong> condition que le nombre<br />
maximal <strong>de</strong> données sur une processeur décroisse. On observe, par exemple, qu’avec N =<br />
4361 points <strong>et</strong> q = 12, le processeur avec le maximum <strong>de</strong> points a moins <strong>de</strong> points que son<br />
équivalent avec q = 8. Ceci explique que le temps maximum pour un processeur soit plus<br />
grand pour q = 12 que pour q = 8. Ceci explique aussi pourquoi <strong>la</strong> stratégie avec interface<br />
plus performante que celle avec recouvrement sur les <strong>de</strong>ux exemples pour un nombre équivalent<br />
<strong>de</strong> sous-domaines égal <strong>à</strong> 2.<br />
Remarque 3.15. C<strong>et</strong>te <strong>de</strong>rnière remarque ouvre une réflexion sur comment diviser le domaine :<br />
un découpage qui équilibrerait le nombre <strong>de</strong> points au sein <strong>de</strong>s processeurs donnerait <strong>de</strong> meilleurs<br />
résultats qu’un découpage géométrique automatique. Cependant, il faut veiller <strong>à</strong> ne pas trop localiser<br />
l’analyse <strong>et</strong> <strong>à</strong> gar<strong>de</strong>r une cohérence avec les résultats théoriques développés au chapitre précé<strong>de</strong>nt.<br />
Rappelons que ces données proj<strong>et</strong>ées dans l’espace spectral sont <strong>la</strong> discrétisation <strong>de</strong> fonctions propres<br />
<strong>à</strong> support sur une seule composante connexe.<br />
3.4 Segmentation d’images<br />
Des exemples <strong>de</strong> segmentation d’images en niveaux <strong>de</strong> gris sont considérés. La parallélisation<br />
donne lieu <strong>à</strong> approfondir les raisonnements développés au chapitre 1. En eff<strong>et</strong>, c<strong>et</strong>te stratégie <strong>de</strong><br />
spectral clustering avec recouvrement nous perm<strong>et</strong> d’abor<strong>de</strong>r <strong>de</strong>s images <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>s tailles <strong>et</strong> étudier<br />
une définition <strong>de</strong> l’affinité alliant <strong>à</strong> <strong>la</strong> fois les informations géométriques <strong>et</strong> les informations <strong>de</strong><br />
luminance. Ce genre d’exemples est bien formaté pour <strong>la</strong> stratégie en parallèle grâce <strong>à</strong> sa distribution<br />
uniforme en coordonnées géométriques. Dans <strong>la</strong> suite, toutes les expérimentations numériques sont<br />
testées sur Hyperion.<br />
3.4.1 Boîte affinité 3D rectangu<strong>la</strong>ire<br />
L’approche par boîte 3D rectangu<strong>la</strong>ire consiste <strong>à</strong> définir l’affinité entre <strong>de</strong>ux pixel i <strong>et</strong> j par :<br />
Aij = exp<br />
<br />
− xi − xj2<br />
σ 2 /2<br />
où les données xi ∈ R 3 regroupant les coordonnées géométriques <strong>et</strong> <strong>la</strong> luminance. Un problème se<br />
pose lorsque l’on assimile <strong>de</strong>ux données <strong>de</strong> natures différentes. En eff<strong>et</strong>, les niveaux <strong>de</strong> gris sont <strong>de</strong>s<br />
entiers appartenant <strong>à</strong> l’intervalle [|0, 255|] alors que les coordonnées géométriques dépen<strong>de</strong>nt <strong>de</strong> <strong>la</strong><br />
dimension p1 × p2 <strong>de</strong> l’image considérée. L’approche 3D doit pondérer l’influence <strong>de</strong>s coordonnées<br />
<br />
,