Contributions à l'étude de la classification spectrale et applications

3.3.2 Justification de la cohérence de la méthode 103
Spectral Clustering sur les sous-domaines
Le même algorithme de spectral clustering utilisé pour la méthode parallèle avec interface est
appliqué sur les sous-domaines. De plus, les détails liés à la parallélisation sont les mêmes.
Etape de regroupement
La partition finale est formée du regroupement des partitions issues des nbproc partitions du
clustering spectral appliqué aux nbprocs sous-ensembles de S. Le regroupement est réalisé à l’aide
des résultats du spectral clustering sur la zone de recouvrement entre les sous-domaines et de la
relation d’équivalence (3.3). Si un point appartient à deux clusters différents, ces deux clusters sont
assemblés en un plus grand. En sortie de la méthode parallèle, une partition de l’ensemble S des
données et un nombre final de clusters k sont donnés.
De la même façon que pour l’interface, la stratégie avec recouvrement est testée sur le même
exemple et représentée sur la figure 3.13. La cible est donc divisée en q = 4 sous domaines. Sur la
gauche, la partition finale, après l’étape de regroupement, est affichée. Sur la droite, les résultats du
clustering spectral sur les 4 sous-domaines sont représentés.
Figure 3.13 – Exemple cible : Résultat du spectral clustering avec recouvrement après étape de
regroupement et par sous-domaines
3.3.2 Justification de la cohérence de la méthode
Dans cette section, la cohérence de la méthode précédemment introduite est étudiée. On va
procéder comme dans la section 3.2.2. Notons par ˆ Sk l’ensemble des points pour le sous-domaine
k, k ∈ [|1, q|]. L’objectif est de montrer, à nouveau, qu’à partir d’un clustering idéal de l’ensemble
des points ˆ Sk du sous-domaine k, l’étape de regroupement permet de reconstituer les ensembles
Si = S ∩ Ωi. La difficulté est de montrer que le clustering sur les pavés Ck, k ∈ [|1, q|] définis par la
stratégie par découpe avec recouvrement permet d’obtenir les clusters ωk i au sens de l’hypothèse du